folytonos függvény

A folytonos függvény egy olyan funkció nélküli „ugrik”, vagyis az, amelyre az alábbi feltétel teljesül: a kis változások argumentum majd a kis változások a megfelelő függvény értékei. A grafikon egy ilyen függvény egy folyamatos vagy sima görbe.

Folytonosság pont határ egy sor, lehet meghatározni határérték fogalmak, azaz a függvény kell egy határ ezen a ponton, ami megegyezik az értékét a határpont.

Ha ezek a feltételek egy bizonyos ponton, mondjuk a funkció a ponton folytonossági hiány, azaz a folytonosság megszakad. A nyelv határain szakadás pont lehet leírni, mint egy eltérés van az értékek a töréspontot egy határ függvénye (ha van ilyen).

diszkontinuitás pont lehet eltávolítható, szükséges, hogy korlátozza a létezését funkcióját, de nem egyező annak értéke egy adott pontban. Ebben az esetben ezen a ponton lehetőség van a „helyes”, azaz, hogy kiterjeszti a meghatározása a folyamatosság.
Egy teljesen más képet, ha a határ függvénye egy adott pontban nem létezik. Két lehetséges pontok diszkontinuitás:

• Az első ilyen -, és vannak véges határok mindkét egyoldalú, és az értéke egy vagy mindkettő nem esnek egybe a függvény értéke egy adott pontban;
• A második fajta, ha nincs az egyoldalas vagy mindkét határérték vagy értékek végtelen.

Tulajdonságok folytonos függvények

• Funkció eredményeként kapott aritmetikai műveletek, valamint szuperpozíció folytonos függvények a domain is folyamatos.
• Adott egy folytonos függvény, amely pozitív bizonyos ponton, akkor mindig talál egy kellően kis környezetében, amelyben megtartja jel.
• Hasonlóképpen, ha annak értéke két pont, A és B, illetve az A és B, ahol a értéke eltér b, majd a közbenső pontok ez lesz az összes értéket a intervallum (a; b). Innen tudod, hogy egy érdekes következtetés: ha adsz egy kifeszített gumiszalag zsugorodni, hogy ez nem lóg (marad egyenes), annak egyik pontot helyben marad. A geometriailag azt jelenti, hogy van egy átmenő egyenes bármely közbenső ponton A és B között, amely metszi a függvény grafikonját.

Megjegyzés Egyes folyamatos (a régióban azok meghatározása) elemi függvények:

A két alapvető fogalmak matematikai - folyamatos és differenciálható - elválaszthatatlanul összekapcsolódik. Elég arra utalni, hogy a differenciálható függvények szüksége van rá, hogy egy folytonos függvény.

Ha a függvény differenciálható egy bizonyos ponton, ott folyamatos. Azonban nem szükséges, hogy a származékos folyamatos.

Egy függvény, amely egy sor folyamatos származék, tartozik egy külön osztályt sima funkciókat. Más szóval, ez - egy folytonosan differenciálható függvény. Ha a származék korlátozott számú pontok diszkontinuitás (csak az első volt), a hasonló funkciót nevezzük szakaszonként sima.

Egy másik fontos fogalom a matematikai analízis egységesen folytonos függvény, azaz, hogy képes legyen bármely pontján saját domain ugyanabban a folytonos. Így egy tulajdonság, ami látható a pontok halmaza, hanem minden egyén számára.

Ha fix pontot kapsz semmi mást, mint a meghatározása a folyamatosság, azaz a létezését egyenletes folytonossága azt jelenti, hogy ez egy folytonos függvény. Általánosságban elmondható, hogy az ellenkezője nem igaz. Szerint azonban Cantor-tétel, ha a függvény folytonos a kompakt, azaz egy zárt intervallum, akkor egyenletesen folytonos rajta.