monoton függvény
Monoton függvény - egy funkció, amely nem változtatja meg a jel a növekmény, azaz vagy mindig negatív, vagy mindig pozitív. Ha ráadásul a növekmény nem nulla, akkor a függvény az úgynevezett szigorúan monoton. Monoton függvény - olyan funkció, amely változik azonos irányban.
A funkció fokozott, ha egy nagyobb értéket az érv felel meg egy nagyobb a függvény értékét. • működése csökken, ha a nagyobb érték az érvelés megegyezik a minimális érték a funkciót.
A monotonitás feltételek:
(Kritérium monotonitási annak, a származék az intervallum) Legyen
folytonos (a, b), és minden ponton
származékot f „(x). majd
f nő (a, b) akkor és csak akkor, ha
f csökken a (a, b) akkor és csak akkor, ha
A elégséges feltétele a másik monoton függvény egy származékot a intervallum) Legyen
folytonos (a, b), és az egyes
származékot f „(x). majd
akkor f szigorúan növekvő on (a, b);
akkor f szigorúan monoton csökken az (a, b).
Az ellenkezője nem igaz általában. A származék szigorúan monoton függvény eltűnnek. Azonban a pontok halmaza, ahol a származék nem nulla, meg kell szorosan az intervallum (a, b). Pontosabban tart
(Kritérium szigorú monotonitási annak, a származékot a intervallum) Legyen
és mindenhol az származékot f „(x). Ekkor f szigorúan növekvő intervallumban (a, b) akkor és csak akkor, ha a következő két feltétel teljesül:
Hasonlóképpen, f szigorúan monoton csökken az intervallum (a, b) akkor és csak akkor, ha a következő két feltétel teljesül:
24. Extremum funkciók. Ennek szükséges feltétele extrémuma (Fermat-tétel). Elégséges feltétele szélsőérték.
A elégséges feltétele növekvő (csökkenő) függvény az intervallumon. A koncepció a szélsőséges funkciókat. Ennek szükséges feltétele extrémuma funkció (Fermat-tétel).
Ha a származék egy folytonos függvény f (x) pozitív egy bizonyos időközönként (f „(x)> 0), akkor ez a funkció növekszik intervallumot.
Ha a származék egy folytonos függvény f (x) van negatív bizonyos intervallum (f „(x)<0), то на этом промежутке функция убывает.
Ezek a körülmények megfelelnek feltételei növekedés (csökkenés funkció).
Megpróbáljuk megérteni, hogy miért ez történik (a szigorú bizonyítás látható a program a felsőoktatási intézmények). Ismeretes, hogy a geometriai jelentése a-származék - a lejtőn a tangens. Ezért, ha a derivált pozitív, a szög hegyesszög.
És kiderül, hogy az ütemterv „felfelé a hegyen.” Ha a származék negatív hajlásszöge tompaszög, kiderül, hogy a gráf „lefelé”.
Időközönként növekedését és csökkenését hiányosságok nevű monoton.
Egy pont x0 egy pont a maximális f (x), ha létezik egy pozitív szám E, úgy, hogy minden pontot x az intervallumban
Más szóval, a függvény értéke az f (x0) a legnagyobb a szomszédságában x0.
Egy pont x0 egy pont a legalább az f (x), ha létezik egy pozitív szám E, úgy, hogy minden pontot x az intervallumban
Más szóval, a függvény értéke az f (x0) a legkisebb a szomszédságában x0.
Az alábbi táblázat pont -9 és 3. pontok maximális és pont -2 ez egy minimális pontot.
Point of maximum vagy minimum pontot nevezzük extrém.
Fermat-tétel: Ha x0 - szélsőérték pont folytonos függvény f (x), akkor f „(x0) = 0.
Geometriailag, úgy néz ki, mint ez: a szélsőérték az érintő párhuzamos tengely OX, és ezért a hajlásszög 0.
Ez a feltétel szükséges, de nem elégséges feltétele egy szélsőérték.