Mi az az összeg a magán számok

A számok között. sorok bocsátanak állandó jel, váltakozó, váltakozó.

Részösszegként a sorozat a mérkőzések. n hívott szám. összege az első n is.

Egy hívott szám. konvergens, ha a szekvencia részleges összegek erre a sorozat egy határa, azaz a ha n-m számot. Ez a szám naz.summoy sorozat.

38. Jelek a konvergencia a sorozat

Legyen adott egy végtelen számsorozat. Kifejezés. nevezett oldott-szám sorozat. Ebben az esetben a hívott számot. tagjai a sorozat.

Numerikus sorozatot gyakran írásos formában. Tétel (szükséges a konvergencia egy szám): ha a sorozat konvergál, majd az N-edik távú nullához n növekedése végtelenségig.

Következmény. Ha a szám az n-edik ciklus nem általában nulla, akkor a sorozatot divergál.

D'Alembert-féle teszt - a jele konvergenciáját numerikus sorozat által meghatározott Jean d'Alembert 1768-ban

Ha van egy számsor chisloq hogy 0

39. tételek konvergenciájának numerikus sorozat.

Opredelenie.Chastnoy összeg az az összeg, a számsor. Nazyvaetsyaskhodyaschimsya számsor, ha van egy határ, amikor etomSnazyvaetsya összege a sorozat.

Tétel. Numerikus sorozat konvergens, ha, és csak akkor, ha bármilyen létezik olyan, hogy a vsehm, n><.

Megjegyezzük, hogy. Miután ez az állítás alakítjuk szekvenciáját Cauchy konvergencia kritérium.

Ha a sorozat konvergál, akkor.

A tulajdonságai határértékeket, ebből következik, hogy. Ebből következik, hogy.

40. A referencia-sorozat létrehozására irányuló konvergencia

Általános harmonikus sor

Különösen, ha k = 1, megkapjuk a harmonikus sor

Referencia sorozat, azaz, bővítések elemi függvények, lehet, hogy egy sor azonos funkciók, hanem egy komplex érv.

41. Funkcionális sorozat, hatványsor, Taylor-sor és Maclaurin

Legyen a függvény Un (x), n∈N, azonosított D. Expression U1 (x) + U2 (x) + ... + Un (x) + ... = Un (x), ahol h∈D nevezzük. funkcionális sorozat. Minden érték megfelel x0 ∈D numerikus sorozat (Un x0). Ez a sorozat lehet konvergens vagy divergens. Ha x0∈D numerikus sorozat (Un x0) konvergál, mondjuk chto funkcionális sorozat konvergál a lényeg x0. és a lényeg x0 hívják. .Ha funkcionális konvergencia pont konvergál minden ponton x∈E⊂D. akkor ez a sorozat is nevezik. konvergáló E. E nevezzük készlet. területévé a sorozat. Ha a beállított E üres, akkor eltér minden pontján a beállított D.

A tartomány konvergencia hatványsorba van a készlet minden x értékei. amelyben a megfelelő numerikus sorozat konvergál. Számos formájában a0 + a1 x + a2 x2 + ... AN x n + ... = nazyvaetsyastepennym következő, és - nekot. száma X - változó.

Együtthatók hatványsorba a szám a0. a1. .... AN.

Taylor képlet az f (x) a szomszédságában x polinom Pn (x) = f (x0) + fennmaradó kifejezés a Taylor képletű nevezik az utolsó kifejezést a Taylor

Rn (x) = = f (x) - a Pn (x)

így Taylor polinom Pn (x) a közelítés f (x). Értékelése ez a megközelítés a maradék kifejezés a Taylor képletű Rn (x).

Formula Maclaurin sorozat az f (x) nevezzük annak Taylor képlet x0 = 0: f (x) = f (0) +

ahol c - egy pont a (0, X).