Mi a logaritmusa határozat logaritmusainak

Mi a logaritmus?

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Mi a logaritmus? Hogyan lehet megoldani a logaritmus? Ezek a kérdések sok diplomás viszünk be a kábulat. Hagyományosan a logaritmus téma tekinthető komplex, érthetetlen és szörnyű. Különösen - egyenletek a logaritmus.

Ez egyáltalán nem így van. Abszolút! Nem hiszel nekem? Rendben van. Most, mintegy 10 - 20 perc lesz:

1. Megérteni milyen algoritmus.

2. Ismerje meg, hogyan kell megoldani egy osztály exponenciális egyenletek. Még ha nem ezek hallható.

3. Ismerje, hogyan kell kiszámítani egyszerű a logaritmus.

És ehhez kell tudni csak a szorzótábla, és hogyan emelkedett a szám a hatalom.

úgy érzi, kétséges. Nos, számít az idő! Menjünk!

Kezdeni, úgy dönt, itt az egyenlet szem előtt:

Ez exponenciális egyenlet. Ez az úgynevezett, mert megéri a kitevő. Ha nem fér össze az exponenciális egyenletek, sőt róluk semmit sem hallott - nem nagy ügy. Csak vegye fel a. egyenlőséghez munkát. Sikerült? Nos, x = 2. Három tér - egy kilenc.

Most válassza ki majdnem ugyanaz:

Mi, hogy valami baj van? A válasz az, hogy nincs ilyen X nem fogadható el!

Egyetértek azzal, hogy ez valahogy igazságtalan - kilenc például megoldható az elme, és nyolc nem lehet megoldani egyáltalán! Nos, jobb, mint kilenc nyolc. Matematika nem tűri az ilyen megkülönböztetés. A matematika, minden szám egyenlő! Nos, nem szó szerint, természetesen ....

Lehetőség van látni, hogy az X - néhány törtszám közötti yedinichku (31 = 3), és két (32 = 9). És még kb, hogy vegye fel, hogy megtalálja ezt a számot. De mivel minden alkalommal szórakozni. Matematika megoldja a problémát, mint mindig drámaian és elegánsan. Egyszerűen fogalmának bevezetésével a logaritmus. Tehát mi is logaritmus?

Térjünk vissza a mi példánkban a titokzatos:

x - az a szám, amelyre szükség van, hogy építsenek egy 3, így 8. A mondat világos? Ha nem érti, újra olvasni. És így tovább. Ez fontos.

Így hívjuk ezt a számot a alapú logaritmusa nyolc három. Írásbeli ezt így:

Azt olvassuk újra: „X logaritmusa a nyolc alap-három.”

Ahol meg van írva - könnyen megjegyezhető: a szám 3 - az úgynevezett bázis van írva a logaritmus és exponenciális alábbi feltételeket. A bázis semmit - ez általában az alján az ügy.

Úgy döntöttünk, meredek exponenciális egyenlet 3x = 8!

Hogyan lehet megoldani egy példa:

Egyszerű! x - a kívánt számot emelni 5 kap 12. matematikai jelölések:

Ezek mind helyes választ! Jó, nem?

Képzeld, kértük a mindennapi életben, mint a „hogyan lehet eljutni az állomásra?” És mi őszintén és helyesen válaszol: „A buszon, ami megy a vasútállomás!” Az életben összetéveszteni egy ilyen válasz nem elég.

És a matematika - kérem!

Arra a kérdésre: mi az x az egyenletben

Őszintén válaszolt: x az a szám, amelyre szükség van, hogy építsenek egy 3 kap 8! Vagy olyan sokáig beszélni, írni rövidített formában, a logaritmus:

Zavarba hogy ahelyett, hogy egy bizonyos számú, írunk néhány jelvényt számokkal? Nos, csak az Ön számára. Megmutatom neked, hogy egy adott szám:

Könnyebbé vált? Megjegyezzük továbbá, hogy ez a szám soha nem ér véget. Irracionális azt.

Ezért a rögzített logaritmusok helyett ijesztő bozontos számokat. Ki legyen a numerikus válasz - úgy véli, a számológép.

Szóval, mi a logaritmus - megvalósult és megoldani egy osztály exponenciális egyenletek - tanult.

De az öröm az új tudás lesz teljes, ha nem egy kanál kátrány. Ha a log tekinthető nélkül számológép, akkor figyelembe kell venni. Válasz, például, X = log 2 4 nem jó. Ez logaritmus kiszámítására, és meg kell számolni. Tulajdonképpen ez a döntés a logaritmus.

És mi van a log2 4?

Fordítás magyarról matematikai: log2 4 - ez a szám, amely szükséges, hogy létrejöjjön 2 (bázis), hogy 4. Nos, meg kell emelni 2 kap 4!?

Igen! Ki kell építeni egy kettes! Itt a válasz:

A log3 27 Mi? Trojka, hogy milyen mértékben lesz 27? A harmadik! válaszolni:

Érted? Gyere razovom siker! Problémák példák:

Válaszok (a rendetlenség, természetesen!): 2; 1; 3; 4.

Ez nehéz kitalálni, hogy milyen mértékben Six így 216? És én arra figyelmeztetett, hogy szükség van tudni, hogy a szorzótábla! Sőt, a célzás, hogy a szorzótábla mindannyian tudjuk ez szükséges. Nem csak itt.

Nos, nézd meg az órát? Sokkal hibáztam?

Itt találkoztunk a logaritmus. Elfogadható szinten. Ellenőrizte, hogy nem veszélyesek. De ott van a saját chips! A legfontosabb - a határ.

Eddig tudtuk két kemény korlátok. Lehetetlen nullával osztani, és bontsa még fokú gyökere negatív szám. Ezek a korlátozások fontos szerepet játszanak a problémák megoldásában. Mintegy DHS emlékszik? Most adunk korlátok társított logaritmus.

Felírható általános formában, azaz levélben:

Emlékezzünk: a - az alapja, amely meg kell emelni, hogy a hatalom p. hogy b.

Nézzük megbecsülni, hogy bármennyi lehet. Ha például, a = 1? Vicces munka egységet olyan teljesítmény - egységet. Valahogy nem volt sok. Mivel sem engem. a és b Ones marad. Ugyanaz a történet nulla. Ez nem illik ezeket a számokat alapul. A negatív számok - szeszélyes. Egy bizonyos szinten tudnak építeni egy másik lehetetlen. Ez kész velük, minden szeszélyes - minden, kizárják.

Az eredmény a következő volt:

És ha vozvedom pozitív szám, hogy minden hatalom, kapunk. Kapjuk. Igen! A pozitív szám, és eljutunk. Így:

Ez minden korlátozás. Csak a és b. c lehet teljesen tetszőleges számú.

Megoldásában numerikus logaritmusainak ezek a korlátozások gyakorlatilag nincs hatása. De megoldásában logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek - ez annyira fontos, hogy azt mondtam, itt a korlátozásokat, mondom az egyenleteket, és minden lehetőséget fogom megismételni!

Több nem akadályozza, hogy mi a logaritmus, és ez a természetes logaritmus. A matematika, a két bázisokat gyakran használjuk. Ez a bázis 10 és az alap e. Az e szám.

Irracionális szám. Nagyon gyakran jön a magasabb matematika. Magától át, akkor nem jön ki. Miért fogások - ismeretlen.

Ikonok logaritmusok hogy ezek a bázisok van az írás.

Az alap 10 nem írt, az „a” betű eltűnik. Ezek az úgynevezett tizedes logaritmusukat. és

Alapú logaritmus „e” nevezzük természetes. Bár valójában mi is ott természetes.

Ezek a logaritmus nem különbözik az összes többi! Sem a meghatározás, sem a tulajdonságait! Megoldani ezeket a logaritmus nem különbözik a hagyományos megoldások!

Itt az ideje lépni a tömör matematikai megfogalmazása. Az ingatlan logaritmus. A népszerű „kifejezés döntés logaritmus” magában foglalja nemcsak a számítástechnika, hanem az átalakulás. Bizonyos szabályok szerint, természetesen.

Írunk egy kifejezés ismerős számunkra:

Azt már tudjuk, hogy ha a szám egy (alap) hatványát p. megkapjuk a szám b. Ez a definíció a logaritmus legyen. Tehát tudjuk írni:

És most nézzük meg, mi van még egy szám. Igen, itt van:

Mi helyettesítheti ezt a fenti képlet, és ezt kapjuk:

És miért van szükség erre a shuffle? Ezután, hogy a 4-szintes expresszió átalakíthatunk elemi b. Ez egy jó tulajdonság!

Ez az első képlet a logaritmus tulajdonságok. Meg kell emlékezni! Az egyetlen formula, ahol a logaritmusa költségek kitevő.

Azt, hogy több ingatlan, amelyek nem igényelnek speciális terminálok, és erednek a meghatározása a logaritmus és az elemi logika.

Mi egyenlő a kifejezést:

Hogy milyen mértékben kell építeni egy jól. hogy 1? Lehet-e szabad elfelejteni? Nem? Nos, jól! Igen, nulla! Így írunk:

Úgy gondolom, hogy a következő tulajdonságot nem magától értetődő:

A fennmaradó tulajdonságai logaritmus nem fogja vissza, hozok nekik egyszer teljes. Ez a készlet szükséges tudni! Ez az alapja a megoldása a logaritmus.

A tulajdonságait logaritmus.

Ilyen az úr készlet. Sok? Ó, nem. Az első három - érthető. Továbbra is csak öt emlékezni. De tudniuk kell a vonatot. Sőt, balról jobbra, majd jobbról balra. Hangsúlyozom az utolsó formula. Ez a képlet a logaritmusa az átmenet az új bázis. Lusta neki, valamilyen oknál fogva, hogy emlékezzen. A vizsga, csak egy van, és mentse. Mi lesz barátkozni vele.

Megjegyzés - akció a logaritmus (képletek 4 és 5) csak akkor lehetséges, ha ugyanazon az alapon. És ha különböző okok miatt. És itt csak menteni az utolsó formula.

Több, megjegyzem, hogy ezek a képletek érvényesek minden fenntartás nélkül pozitív x és y. A numerikus logaritmusok mint az általában lenni szokott. De az egyenleteket kell használni modulokat. De, nézzük meg a buktatókat, ne aggódj!

Nos, rendben. Jó formula eldönteni valami hasonló? Nyílt titok. Az összes feladat egyszerűsítése kifejezések logaritmusok megoldani ezeket a jó képlet (rájöttem, Amerika!). Próbálj valami sima?

Mindkét logaritmus pontosan nem vették figyelembe. Nézzük a képlet - Tulajdonságok és válassza alkalmas. Ez a negyedik formula csak jobb. Nagy dolog! Felismerve valahogy.

Mint látható, az ingatlan logaritmus tette számunkra, hogy egy csodálatos kifejezése számolatlan 1. számú Tulajdonképpen ez az alapötlet megoldásának a logaritmus (és az ötlet a matematika egyáltalán!) - használata a szabályokat, az ingatlan átalakítására a rossz kifejezést (mármint a matematika!) Hogy jó .

Remélem minden világos? Ez túl általános? Rendben. Íme néhány példa az egy kicsit bonyolultabb. Számolja:

Válaszok (zűrzavar) 2; 2,5; 4,5; 3.

Meghatározása során? Nem rossz! És még?

Szintén probléma nélkül? Rendben. De ez?

Válaszok: 1; 36; 1; 2; 0.5.

És kiderült? Shine! Nos, azt hiszem, hogy a döntés logaritmus - nem a leggyengébb a helyed! Akkor nézd meg szakasz 555. Special. Van primerchik számodra desszert. A harmadik szinten.

Hogy nem minden megoldott? Vagy semmi sem megoldott? Ne aggódj, ez könnyen orvosolható. Ön irányítja út a szakasz 555. Special. Vannak részletes útmutatást tulajdonságaival logaritmus esetén használható. És nem csak ezeket a példákat, és egyszer és mindenkorra! Gyakorlati tanácsokat, amelyek akkor nem fogja megtalálni a tankönyvekben. Nagyon ajánlom!

Lecke téma: A logaritmikus egyenlet. Az egyszerű -, hogy nehéz.

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.