Hogyan lehet megoldani a szerves kezdőknek, példák megoldások

A folyamat megoldásának integrálok tudomány úgynevezett „matematikai” nevezik integráció. Az integráció találunk néhány fizikai mennyiségek: terület, térfogat, tömeg, és több szervezet is.

Integrálok homályosak és egyedi. Tekintsük a fajta határozott integrál, és próbálja megérteni a fizikai jelentése. Úgy tűnik, ebben a formában: $$ \ int ^ a _B f (x) dx $$ sajátossága az írás a határozott integrál határozatlan, hogy vannak korlátai az integráció a és b. Most megtudja, amire szükségük van, és hogy még mindig azt jelenti, hogy határozott integrál. A geometriai kifejezések, mint integráns megegyezik a négyzet alakú, által határolt görbe f (x), a vonalak a és b, és az x-tengely.

Részletes online kalkulátor integrálok
Orosz!

Az 1. ábra alapján nyilvánvaló, hogy a határozott integrál - pontosan ez az a terület, amely a szürkén. Nézzük meg egy egyszerű példát. Mi található a kép területén az ábra szemlélteti révén az integráció, majd kiszámítja a szokásos módon megszorozzuk hosszának és szélességének.

A 2. ábrából látható, hogy y = f (x) = 3, a = 1, b = 2. Most azokkal helyettesíti a szerves definíció, azt látjuk, hogy $$ S = \ int _a ^ bf (x) dx = \ int _1 ^ 2 3 dx = $$ $$ = (3x) \ Big | _1 ^ 2 = (3 \ cdot 2) - (3 \ cdot 1) = $$ $$ = 6-3 = 3 egység ^ 2 $$, hogy a csekket a szokásos módon. A mi esetünkben, L = 3, a szélessége a szám = 1 $$ S = hossza \ cdot szélesség = 3 \ cdot 1 = 3 egység ^ 2 $$ Látjuk, hogy az összes tökéletesen illeszkedik.

Felmerül a kérdés: hogyan kell kezelni a határozatlan integrálok, és mi a jelentése? A megoldás az ilyen integrálok - megtalálni primitívek funkciókat. Ez a folyamat az ellenkező megállapítás a származékot. Ahhoz, hogy megtalálja a primitív, akkor használhatja a segítséget a problémák megoldásában a matematika vagy kell megjegyeznünk saját összetéveszthetetlen jellemzői és egy asztal integrálok egyszerű integrációját elemi függvények. Megtalálása néz $$ \ int f (x) dx = F (x) + C $$ ahol F (x) - a primitív f (x), C = const

A döntés, hogy integrálja az integrál f (x) függvény egy változó. Ha a funkció táblázatba, feljegyeztük a reakciókat alkalmas formában. Ha nem, akkor a folyamat az, hogy szerezzen táblázatos funkciók az f (x) a ravasz matematikai transzformációk. Ehhez vannak különböző módszerek és tulajdonságok, amelyek szerinte az alábbiakban.

• Eltávolítása állandók a szerves $$ \ int C f (x) dx = C \ int f (x) dx $$
• Az integrál a összeg / különbség a két funkció a összeg / különbség az integrálok ezen funkciók $$ \ int (f (x) \ pm g (x)) dx = $$ $$ \ int f (x) dx \ pm \ int g (x) dx $$
• Megváltoztatása az integráció irányába $$ \ int _a ^ b f (x) = - \ int _b ^ egy f (x) dx $$
• $$ \ int _a ^ b f (x) dx = $$ $$ = \ int _a ^ c f (x) dx + \ int _C ^ b f (x) dx $$ $$ c \ az (a, b) $$

Tehát most létrehozunk egy olyan algoritmust, hogyan lehet megoldani a integrálok próbababa?

Egy algoritmust kiszámítására integrálok

1. Megtudjuk a határozott integrál, vagy sem.
2. Ha bizonytalan, meg kell találni a primitív függvény F (x) az integrandus f (x) segítségével matematikai transzformációk vezető táblázatos nézet f (x) függvény.
3. Ha egy bizonyos, el kell végezni a 2. lépést, majd helyettesíteni a korlátokat a és b a primitív függvény F (x). Milyen képlet, nem tanulnak a cikkben: „A képlet Alaptételének.”

Hogyan lehet megoldani a integrálok: példák megoldások

$$ \ int x dx = \ frac + C, C = const $$

Ez magában foglalja a szerves megjelölés alatt asztal funkciót, ami azt jelenti, hogy azonnal kiírja a választ venni a táblázatban.

$$ \ int 3xdx = 3 \ int xdx = \ frac + C $$

Megjegyezzük, hogy az integrál jel egy konstans 3. Az első tulajdonság lehet kivinni az integrál jel. Ezután, azt látjuk, hogy az integrandus táblázatos és szerezzen abból egy primitív f (x) = x.

Elemzését követően határozatlan integrál észrevette, hogy a integrandusok táblázatba. És mivel ezek összege. Használhatja a tulajdon számának 2. Tehát, hogy végre műveleteket az f (x) és g (x) meghatározott, a transzformációs lemezről. mert határozatlan integrál, kapunk egy primitív választ.