folytonosság

A folytonosság a funkció

Definíció. Tegyük fel, hogy a függvény az y = f (x) meghatározott ponton x0 és néhány környéke. A függvény y = f (x) az úgynevezett folyamatos ponton x0. ha:

Annak megállapítására, a határ hangsúlyozta, hogy az f (x) nem lehet meghatározni azon a ponton, x0, és ha azt állapítja meg, ezen a ponton, az értéke az f (x0) nem vesz részt a meghatározása a limit. Annak megállapítására, a folytonosság elvének, hogy f (x0) létezik, és ezt az értéket kell egyenlő lim f (x).

Definíció. Tegyük fel, hogy a függvény az y = f (x) van kialakítva, egy pont x0 és néhány környéke. f (X) funkciót az úgynevezett folyamatos a ponton x0, ha minden ε> 0, létezik olyan pozitív szám δ, úgy, hogy minden x a δ-szomszédságában pont x0 (azaz | x-x0 |

Ez figyelembe veszi, hogy a határértéket kell lennie megegyezik az f (x0), összehasonlítva azonban a meghatározása a határértéken túli feltétel eltávolítjuk kilyukadt δ-szomszédságában 0

Adjunk még egy (egyenértékű az előző), meghatározott feltételek lépésekben. Jelöljük AH = x - x0, ez az érték lesz az úgynevezett a növekmény az érvelés. Mivel x> x0, akkor Δh-> 0, azaz Ah -. BM (Végtelenül kicsi) értéket. Jelöljük Au = f (x) -f (X0), ez az érték lesz az úgynevezett a növekmény a függvény, mint | Au | kell lennie (kellően kicsi | Ah |) kisebb, mint egy tetszőleges számú ε> 0, Δu- túl infinitezimális érték, így

Definíció. Tegyük fel, hogy a függvény az y = f (x) van kialakítva, egy pont x0 és néhány környéke. A f (x) folytonos a ponton x0. ha a végtelenül növekmény az érvelés megegyezik egy végtelenül növekmény funkció.

Definíció. A f (x) nem folyamatos a ponton x0, úgynevezett folytonos ezen a ponton.

Definíció. A f (x) folytonos az X halmazon, ha ez a folyamatos minden pontján a készlet.

Alapvető tételek mintegy folytonos függvények

A tétel a folytonosság az összeg, a termék, hányadosa