Monoton függvény, matematika, rajongók powered by Wikia
Monoton függvény - egy funkció, amely nem változtatja meg a jel a növekmény, azaz vagy mindig nem negatív, vagy mindig nem pozitív. Ha ráadásul a növekmény értéke nem nulla, akkor a függvény az úgynevezett szigorúan monoton.
bizonyos jogokat
Hagyja az idő függvényében
- funkció azt mondják, hogy egyre nagyobb az, ha
- funkciót hívjuk szigorúan növekvő on, ha
- funkciót hívjuk csökken a ha
- funkciót hívjuk szigorúan monoton csökken a ha
(Szigorúan) növelésével vagy csökkentésével a funkciót nevezik (szigorúan) monoton.
Egyéb terminológiai szerkesztése
Néha növekvő függvények nem csökken. és csökkenő nem-növekvő függvénye. Szigorúan növekvő függvény, ha nevet növekszik, és szigorúan monoton csökken, csak csökken.
Tulajdonságainak szerkesztése monoton függvények
- Monoton függvény az intervallumon. mérhető relatív Borel halmaz.
- Monoton függvény egy zárt intervallum korlátozott. Különösen ez Lebesgue integrálható.
- Monoton funkció csak folytonossági az első ilyen. Különösen több pontot diszkontinuitás legfeljebb megszámlálható.
- Monoton függvény differenciálható szinte mindenhol képest Lebesgue.
A monotonitás feltételek adottak
- (Kritérium monotonitási annak, a származék a intervallum) Legyen a függvény folytonos, és minden időpontban a származék növeli az, ha, és csak akkor, ha ha, és csökken a csak akkor, ha
- (Elégséges feltétele a szigorú monotonitási annak, a származékot a intervallum) Legyen a függvény folytonos, és van egy-származék minden egyes időpontban, ha ez szigorúan növekvő on, ha ez szigorúan monoton csökken a
Az ellenkezője nem igaz általában. A származék szigorúan monoton függvény eltűnnek. Azonban a pontok halmaza, ahol a származék nem nulla, meg kell szorosan az intervallum Különösen bekövetkezik
- (Criterion szigorú monotonitás annak, a származékos intervallumban) Legyen mindenhol a származékos Aztán szigorúan növekvő intervallumban akkor és csak akkor, ha a következő két feltétel teljesül:
Hasonlóképpen, szigorúan monoton csökken az intervallum akkor és csak akkor, ha a következő két feltétel teljesül:
példák szerkesztése
- Kiállító szigorúan növekvő az egész számegyenesen.
- Parabola szigorúan monoton csökken tovább, és szigorúan növekvő tovább.
- Állandó egyidejűleg növeli és csökkenti a teljes számegyenesen.
- Cantor - például egy folytonos monoton függvény, amely nem állandó, hanem egy származéka nulla szinte minden pont.
- Minkowski funkció - egy példát egyedi szigorúan növekvő függvény.