Mi állandó rács 1

§ 130. A diffrakciós rács

Diffrakciós rács egy sor nagy számú azonos, amelyek egymástól azonos távolságban rések (ábra. 130,1). A d távolság középpontjai között szomszédos hornyokon nevezzük osztásperiódus.

Párhuzamos a rács a gyűjtő objektívet egy fókuszsíkon amely fel képernyőn. Jellegének tisztázására a diffrakciós képet, amelyet úgy kapunk, a képernyőn a csepp sík fény hullám rács (az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a hullám incidens a rács normál). Mindegyik rés megjeleníti a képet által leírt görbével. 129,3.

Képek a repedések fog esni, hogy ugyanazon a helyen a képernyőn (függetlenül attól, hogy a helyzet a résen, a központi maximum felfekszik a központ a lencse). Ha rezgések jön a P pont a különböző rések nem egyeztethető össze, a kapott minta N rések lenne eltérnek a minta által termelt egyetlen rés, egy tény, hogy az összes intenzitás növelné a N-szer. Azonban, rezgések a különböző rések, hogy kisebb vagy nagyobb mértékű koherencia; Ezért, a kapott intenzitás eltér - az intenzitás által létrehozott egy rés; cm. (129,6)).

A folytatást feltesszük, hogy a sugár a beeső hullám jóval magasabb, mint a koherencia hossza a rács, hogy a rezgések minden rések feltételezheti koherens egymáshoz képest. Ebben az esetben, a kapott oszcilláció a P pont, amelynek pozíciója határozza meg a szög, az összege N egyenlő amplitúdójú rezgések egymáshoz képest el vannak tolva fázisban az azonos mennyiségű. Általános képlet szerint (124,5) intenzitás ilyen körülmények között egyenlő

(Ebben az esetben a szerepét).

Ábra. 130,1 látható, hogy a útkülönbség a szomszédos rések egyenlő Következésképpen, a fáziskülönbség

ahol k - a hullámhossza a közegben.

Behelyettesítve a (130,1) expressziós (129,6) az u (130,2), így

(- intenzitás által termelt egy réssel szemben a központ a lencse).

Az első tényező (130,3) nulla a pontokat, amelyek

Ezeken a pontokon az intenzitás által termelt egyes schelby egyedileg nullával egyenlő (lásd. Az az állapot (129,5)).

A második tényező (130,3) értéket vesz fel a pontokat, amelyek megfelelnek a feltételnek

(Vö. (124,7)). Az irányok által meghatározott ez a feltétel, oszcilláció az egyes rések egymást erősítik, úgy, hogy a rezgés amplitúdója a megfelelő ponton a képernyő egyenlő

- a rezgési amplitúdó esetén a küldött rés szögben

Feltételek (130,5) helyzetét meghatározza intenzitás maximumok, úgynevezett elsődleges. A szám parancsot ad a fő maximum. Nulladrendű maximum csak egy maximuma az 1., 2., és így tovább. E. Van két nagyságrenddel.

Tőkebevonás (130,6) a téren, azt találjuk, hogy az intenzitás a fő maxima alkalommal intenzitásának rés létre az irányt:

Emellett minimumok által meghatározott feltétel (130,4), a intervallumok között a szomszédos fő csúcsok olyan további mélypontra. Ezek a minimumok fordulnak elő azokat az irányokat, amelyek az oszcilláció az egyes rések kioltják egymást. Képlet szerinti (124,8) által meghatározott irányban a feltétel további minimumok

A képlet (130,8), hogy minden egész értékek eltérő N, N 2N. t. e. eltérő ahol az a feltétel (130,8) válik (130,5).

Az a feltétel, (130,8) könnyen hozzáadásával kapott grafikai oszcillációk. Rezgések az egyes hasítékok által képviselt vektorok egyenlő hosszúságú. Szerint (130,8), egyes alábbi vektorok képest elfordul az előző és egy ugyanolyan szögben

Ezért, azokban az esetekben, ahol k jelentése egész szám, több N, mi pristraivaya elején a következő vektor, hogy a végén az előző, megkapjuk egy zárt vonallánc, amely nem a (a) vagy a sebesség, vége előtt az N-edik vektor nekiütközik a tetején az 1. . Ennek megfelelően, az így kapott amplitúdó egyenlő nullával.

A fenti ismertetett ábra. 130,2, ami azt mutatja, a vektor összege az eseményre és értékek egyenlő 2-vel

Minimumok között található további gyenge másodlagos csúcsok. A csúcsok száma tulajdonítható a szakadék melletti fő csúcsai is. A § 124-ben kimutatták, hogy az intenzitás a másodlagos maxima kisebb, mint a legközelebbi fő csúcs intenzitása.

Ábra. 130,3 ábra egy grafikon, a függvény (130,3) a szaggatott görbe áthaladó a csúcsai a fő maximumainak intenzitású ábrázolja egy rése szorozva (lásd. (130,7)). Amikor hozott ábra osztásperiódus kapcsolata résszélesség fő maximumok a 3., 6., és így tovább. D. rendelések előfordulnak intenzitása minimumai egyetlen rés, úgy, hogy ezek a csúcsok eltűnnek.

Az általános képletekben (130,4) és (130,5), hogy a fő maximális sorrendben lesz legalább egy rés, ha teljesülnek, az egyenlőség vagy ez lehetséges, ha arány egyenlő a két egész szám, és s (gyakorlati érdeklődés az esetben, amikor a száma alacsony).

Ezután a fő maximum a sorrendben egymásra legalább egyik nyílásába, maximálisan körülbelül -.... Legalábbis, stb ami egy maximálisan körülbelül stb lesz jelen.

Száma a megfigyelt fő csúcsok aránya határozza meg, hogy a hossza d a rács hullám időszak X. A modul nem haladhatja meg az egységet. Ezért, a képlet (130,5), hogy

Határozza meg a szögletes szélessége a középső (nulla) a maximális. A legközelebbi helyzetben ez további minimumok állapota által meghatározott (lásd ekv. (130,8)). Ezért ezek az értékek megfelelnek az minimumok Ezért egyenlő a szögletes szélessége a központi maximális expressziót kapjunk

(Régebben a tény, hogy a).

A helyzet a további minimumok legközelebb a fő csúcs a rend által meghatározott feltétel. Ez eredményezi a szögletes szélessége a csúcs a következő kifejezés:

Bemutatjuk a jelölést lehet képletű formájában

Ha nagyszámú repedések nagyon kevés értéket. Ezért lehetőség van arra, hogy helyettesítése ezeket az értékeket az általános képletű (130,11) vezet a közelítő kifejezést

Ha ez a kifejezés átmegy (130,10).

A terméket ad a hossza a rács. Következésképpen, a szögletes szélessége a fő csúcsok fordítottan arányos a hossza a rács. A növekedés a maximális szélessége a sorrendben növekszik.

A helyzet a fő maximumok függ a hullámhossz X. Ezért, amikor fehér fény áthalad egy rácsos összes csúcs központtól eltérő, elbontására a spektrum lila vége, amely szembenéz a központ a diffrakciós minta, piros - kifelé.

Így a diffrakciós rács egy spektrális eszköz. Megjegyezzük, hogy míg a legtöbb üvegprizmán határozottan elutasítja UV sugarak, a diffrakciós rács, éppen ellenkezőleg, határozottan elutasítja vörös sugarak.

Ábra. 130,4 vázlatosan adott megbízások az aknarács átadásával fehér fény rajta. A központban fekszik egy szűk maximum nulla érdekében; festette csak az élek (az (130,10) függ). Mindkét oldalán a központi csúcs a spektrum két 1-edrendű, majd a két spektrumát sorrendben a 2. és így tovább. E., A vörös vége a spektrumot, és a sorrendben lila végén a spektrum által megadott sorrendben

ahol d felveszünk mikrométer, feltéve, hogy

érdekében spektrumok részlegesen átfedik egymást. A egyenlőtlenség kapunk, amely tehát, kezdődik részleges átfedés a spektrumok a 2. és 3. nagyságrenddel (lásd. Ábra. 130,4, ahol, az egyértelműség kedvéért, a spektrumok a különböző megbízások képest el vannak tolva egymáshoz függőlegesen).

A főbb jellemzői bármilyen spektrális készülékben a diszperziós és felbontóképességgel. Diszperziós határozza meg a szögletes vagy lineáris távolság két spektrális vonalak különböző hullámhosszúságú egy (például 1 A). A felbontóképessége meghatározza a minimális különbség hullámhosszak, amelyeken a két vonal látható a spektrumban külön-külön.

Ez az úgynevezett szögdiszperzió értéke

ahol - a szögtávolság a spektrális vonalak különböző hullámhosszak.

Ahhoz, hogy megtalálja a szögdiszperziót a diffrakciós rács különbséget a feltétel (130,5) a fő maximum a bal és a jobb a. Kihagyva a mínusz jel, megkapjuk

Belül kis szög így tesz

Ebből a kifejezés, ebből következik, hogy a szögdiszperzió fordítottan arányos a osztásperiódus d. Minél nagyobb a sorrendben a spektrum, annál nagyobb a variancia.

Úgynevezett lineáris diszperzió értéke

ahol - a lineáris távolság a képernyőn, vagy a lemez a spektrális vonalak a különböző hullámhosszon ábrából. 130,5 látható, hogy a szöget lehet beállítani kis értékeket, ahol - a gyújtótávolság a lencse, szórt sugarak egy gyűjtő képernyőn.

Ezért, a lineáris diszperziót kapcsolódik a szögdiszperzió D aránya

Figyelembe véve az expressziós (130,15), megkapjuk a lineáris diffrakciós rács a diszperzió (alacsony) a következő képlet szerint:

A felbontóképessége a spektrális eszköz úgynevezett dimenzió nélküli érték

ahol - a minimális különbség a két hullámhosszú spektrális vonalak, ahol ezek a vonalak tartják külön-külön.

Képesek-e lehetővé (m. E. Külön észlelés) két szorosan egymás spektrális vonalak nem csak attól függ a távolság, ezek (ami által meghatározott egység variancia), hanem a szélessége a spektrális csúcs. Ábra. 130,6 mutatja a kapott intenzitás (folyamatos görbék), megfigyelt szuperponáljuk két maximuma közeli (szaggatott görbék). Abban az esetben, a két maximum tekintik az egyik. Abban az esetben, csúcsai között legalább. Két szoros maximális szem külön-külön érzékelt esetben az intenzitás a köztük rés nem több mint 80% -a a maximális intenzitás. Kritériumai szerint azokat a javasolt Lord Rayleigh, egy intenzitásaránya kerül sor, amikor a közepén egy maximum egybeesik a szélén a többi (ábra. 130,6 lb). Az ilyen kölcsönös elrendezése maximumok kapunk egy bizonyos (egy adott eszköz számára) értéket.

Megtaláljuk a felbontóképessége a diffrakciós rács. Álláspontja a közepén a legnagyobb hullámhossz állapota által meghatározott

Az élek a m-edik csúcs hullámhossza elhelyezve, hogy szögben kielégítésére kapcsolatban

Mid maximális hullámhossza megegyezik a csúcs hullámhossza szélén egy eset

Megoldása ez a viszony tekintetében, megkapjuk azt a kifejezést felbontóképessége

Így a felbontóképessége a diffrakciós rács arányos a sorrendben a spektrum és a rések száma.

Ábra. 130,7 párosított kapott diffrakciós a két spektrális vonalak segítségével rostélyok eltérő diszperziós értékek a D és a felbontóképesség R. rácsok I. II ugyanolyan felbontóképességgel (ugyanaz a rések száma N), de a különböző diszperziók (y osztásperiódus d I még kétszer, illetve a diszperzió D kétszer kisebb, mint a rács II). Rács II és III azonos diszperziót (ugyanaz a d), de eltérő felbontóképesség (rács a rések száma N, és felbontóképesség R esetén kétszer nagyobb, mint a rács III).

Diffrakciós rácsok átlátható és fényvisszaverő. Átlátszó rács üvegből vagy kvarcból lemezeket, amelyek a felületet egy speciális géppel felvisszük egy gyémánt vágó sor párhuzamos vonallal. A rések közötti, stroke a rések.

Fényvisszaverő rács felületén alkalmazott egy gyémánt vágó fémből tükrök. Fény esik egy fényvisszaverő rács szögét. Így aknarács időszak d működik normál fény beesési hatna átlátszó rácsot egy időszakban, amikor - a beesési szög. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy tartsa a spektrum a fény visszaverése, például sellak, amelynek csak néhány sort (hornyok) 1 mm-es, amikor elhelyezve úgy, hogy a beesési szög közel volt Rowland feltalált konkáv fényvisszaverő rács, amely maga (anélkül, hogy a lencse) fókuszálja a diffrakciós spektrumokat .

Legjobb rács van 1200 sor 1 mm. Képlet (130,9), hogy a másodrendű spektrumok a látható fény ebben az időszakban nem figyelhető meg. Az ütések összes száma az ilyen rácsok eléri a 200 millió fontos (mintegy 200 mm hosszú). Ha a fókusztávolság a látható spektrum az eszköz hosszát az 1. rend ebben az esetben több mint 700 mm.