Mi a mátrix lineáris algebra
Csomagok lineáris algebra és a funkcionális rendszerek
Alapvető fogalmak lineáris algebra
Mielőtt rátérnénk a hatalmas lehetőségeit Maple 7 csomag része a megoldásnak a lineáris algebra problémák, úgy a rövid azok meghatározását.
A mátrix (m x n) - dimenziós téglalap alakú asztal, amelynek m sorból és n oszlopból elemek, amelyek mindegyike lehet egy szám reprezentál, állandó, változó vagy szimbolikus matematikai kifejezést (széles értelmezése mátrix).
Egy négyzetes mátrix - mátrix, amelyben a m számú sorok számával megegyező n oszlopok. Példa négyzetes mátrix mérete 3x3:
Egyes szám (degenerált) mátrix - négyzetes mátrix, amelynek meghatározója (determinánsa) egyenlő 0. Ez a mátrix általában nem egyszerűsíthető szimbolikus számításokat. Lineáris egyenletek szinte egyedülálló mátrixok képes jelentős hibákat a megoldást.
Az identitás mátrix - egy négyzetes mátrix, amelynek diagonáiis elemeit értéke 1, és a maradék elemek értéke 0. A következő az identitás mátrix mérete 4x4:
A szinguláris értékek a mátrix - a négyzetgyökei sajátértékei A mátrix T = A, ahol A m - transzponáltja A mátrix (lásd az alábbi definíciókat is.) A ültették mátrix - mátrix, amelynek a sorok és .stolbtsy változás. helyeken, azaz átültetni mátrix elemek kielégítik azt a feltételt A T (i, j) = a (j, i). Itt egy egyszerű példa. Az eredeti mátrix:
Az inverz mátrixot - egy M mátrix -1. amely, amikor megszorozva az eredeti négyzetes mátrix M, ad az identitás mátrix E.
A lépcsős alakja a mátrix megfelel annak a feltételnek, ahol az első nem nulla elemet minden sorban értéke 1, és az első nem nulla elem úgy tűnik, hogy a jobb minden sor az első nemnulla eleme az előző sorban, azaz minden elem alatt egy első nemnulla sor - nullák.
Diagonális mátrix - Ai átlósan elrendezett elemek, i a mátrix A. Az alábbi mátrix diagonális elemeit képviselik nagybetűkkel:
Általában a fenti átlós nevezett fő diagonális - a mátrix Egy, a fenti, diagonális elemeit A, E és L. néha bevezette szerinti diagonális (elemek d, k) és az átló felett (elemei B és F). Mátrix, amelynek elemeit az összes elrendezve átlók kivéve az átlós és az átló felett nulla, az úgynevezett szalagos.
A rangot a mátrix - a legnagyobb a megrendelések nulla kiskorúak négyzetes mátrix.
Trace a mátrix - összege az átlós elemek.
A meghatározója a mátrix - egy polinomiális az elemek egy négyzetes mátrix, minden egyes tagja, amely a termék n vett elemek egyesével minden sorban és minden egyes oszlopban a jel a termék, adja meg a paritás permutációs:
ahol M1
A mátrix a teljes mértékben - négyzetes mátrix fokban n (n - nem negatív egész) meghatározása a következő:
E ° = M, M = M 1, M 2 = MM. M n = M n-1 M.
Idempotens mátrix - mátrix megfelelő állapotú 2 = P R.
A szimmetrikus mátrix - mátrix feltételnek megfelelő A T A =
Ferdén szimmetrikus mátrix - mátrix megfelelő kondicionálásához A T = -A. Ortogonális mátrix - mátrix megfelelő kondicionálásához A t = A -1 .Nul mátrix - mátrix, amelynek elemei mind egyenlőek 0.Blok mátrix - mátrix összetétele a mátrixok kisebb méretű, is jellemezhető, mint egy mátrix, ahol az egyes elemek - mátrix . Egy konkrét esetben egy blokk diagonális mátrix - mátrix blokk, amelynek az elemeit a mátrix diagonális - null mátrix.
Komplex konjugált mátrix - mátrix nyerik az eredeti mátrix helyett annak elemei a konjugált komplex. A Hermite-mátrix - mátrix a feltételt kielégítő A = .Sobstvenny négyzetes mátrix vektor - bármilyen vektor xe V”, x * G, kielégíti az egyenletet Ax = gx, ahol G - egy hívott szám a sajátérték a mátrix A.
A karakterisztikus polinomja mátrix - meghatározója a különbség a mátrix és az identitás mátrix szorozva egy változó polinom, - | A - gE |. Sajátértékek - a gyökerek a karakterisztikus polinommal. Normál - generalizált fogalma abszolút (értékek háromdimenziós vektor normája || x || -. A hossza a nyomnorma -. Sup értéket (Ax || || / || x ||).
Mátrix alkotnak lineáris egyenletrendszer - az expressziós AX = B, ahol A - mátrix együtthatók, az X - vektor az ismeretlenek, és B - vektor ingyenes tagok. Az egyik megoldási módja egy ilyen rendszer nyilvánvaló - X = A-1 V ahol A -1 - fordított mátrixba.