Megoldás logaritmikus egyenletek

Logaritmikus egyenlet egy egyenlet, amelyben az ismeretlen (x) és a kifejezés alatt a jele a logaritmikus függvény. Megoldás logaritmikus egyenletek feltételezi, hogy már ismeri a fogalma, típusai logaritmusukként alapvető képleteket.
Hogyan lehet megoldani logaritmikus egyenletek?

A legegyszerűbb egyenlet loga x = b. ahol a és b bizonyos számú, x - ismeretlen.
Határozat logaritmikus egyenlet x = a b, feltéve: a> 0, egy 1.

Meg kell jegyezni, hogy ha x lesz, odakünn a logaritmus, pl log2 x = 2, az egyenlet már vegyes, és annak a megoldáshoz szükség van egy speciális megközelítést.

Az ideális eset az, ha talál egy egyenlet, amelyben a logaritmus csak számok vannak, mint például x + 2 = log2 2. Itt is van ahhoz, hogy tudja a tulajdonságait a logaritmus megoldani. De ez a siker nem történik meg gyakran, így készül bonyolultabb dolgokat.

De először, mindegy, kezdjük néhány egyszerű egyenletek. Ahhoz, hogy megoldja ezeket a problémákat, kívánatos, hogy van egy általános képet a logaritmus.

A megoldás egyszerű logaritmikus egyenletek

Ezek közé tartozik az a fajta az x = log2 log2 16. A szabad szemmel látható, hogy csökkenti a logaritmus megkapjuk az x = 16.

Annak érdekében, hogy megoldja bonyolultabb logisztikus egyenlet, annak általában vezet megoldására szokásos algebrai egyenlet, vagy a megoldás egyszerű logaritmikus egyenlettel loga x = b. Az egyszerű egyenlet folyik egy mozdulattal, így hívják őket egysejtűek.

Vysheispolzovanny eljárás csökkenti logaritmusa az egyik fő módja, hogy megoldja a logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematika, ez a művelet a hatás. Vannak bizonyos szabályok és korlátozások az ilyen műveleteket:

• ugyanazt a numerikus bázis logaritmus
• logaritmusok mindkét oldalán az egyenlet áll rendelkezésre, azaz nélkül semmilyen tényezők és egyéb különböző kifejezéseket.

Például az egyenletben log2 x = 2log2 (1- X) potenciáció alkalmazandó - az együttható 2 jobb nem teszi lehetővé. A következő példa log2 x + log2 (1 - x) = log2 (1 + x) is az egyik a korlátozások - maradt két logaritmus. Itt lenne egy - az más kérdés!

Általában tiszta logaritmusok csak abban az egyenlet:

A zárójelben lehet teljesen önkényes kifejezések működéséhez erősítést egyáltalán nem befolyásolja. És miután kizárták logaritmus lesz egy egyszerű egyenlet - lineáris, kvadratikus, exponenciális, stb van, remélem, hogy képes legyen megoldani.

Vegyünk egy másik példát:

Alkalmazza felerősítése, kapjuk:

Gyerünk. Nézzük megoldani a következő példát:

Meghatározása alapján a logaritmusa, nevezetesen, hogy a napló - ez a szám, ami szükséges, hogy létrejöjjön egy bázis, így egy kifejezés, amely a logaritmus, azaz (4, 1), megkapjuk:

Több technológiai kérdés:

Ismét kaptunk egy szép választ. Itt tettünk kiküszöbölése nélkül a logaritmus, de potenciáció érvényes itt, mert a logaritmus lehet bármilyen számot, és ez az egyik, hogy szükségünk van. Ez a módszer nagyon hasznos megoldásában logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek, különösen.

Mi megoldjuk a logaritmikus egyenlet log3 (2x-1) = 2 via potenciáció:

Mi képviseli a 2-es szám, mint a logaritmus, például az ilyen log3 9, mivel február 3 = 9.

Ezután log3 (2x-1) = log3 9 és újra kap mindegy egyenlet 2x-1 = 9. Remélem minden világos.

Tehát megnéztük, hogyan lehet megoldani egyszerű logaritmikus egyenletek, amelyek valójában nagyon fontos, mert a döntés a logaritmikus egyenletek. Még a legszörnyűbb és csavart a végén mindig jön le, hogy megoldása egyszerű egyenletek.

Minden, hogy mi volt fent, elveszítjük szem elől egy nagyon fontos pont a jövőben meghatározó szerepe van. Az a tény, hogy a határozat bármely logaritmikus egyenlet, még a legalapvetőbb, két egyenlő részre. Először - a megoldás önmagában, a második - a munkát a tartomány az elfogadható értékek (DHS). Ez csak az első részben már elsajátította. A fenti példákban DHS válaszolni nem befolyásolja, ezért megnéztük, és nem.

De vessünk egy másik példa:

Kifelé, ez az egyenlet nem különbözik az általános, amelyeket meg lehet oldani nagyon sikeres volt. De ez nem igaz. Nem, mi biztosan megoldjuk, de valószínűleg rossz, mert ez fekszik egy kis csapda, mely azonnal elkapta és troechniki és kitüntetéssel. Nézzük meg közelebbről.

Tegyük fel, hogy meg kell találni a gyökere az összeg a gyökerek, vagy ha több van:

Alkalmazni felerősítése, akkor megengedett. Ennek eredményeképpen megkapjuk a szokásos másodfokú egyenlet.

Mi található a gyökere az egyenlet:

Ez két gyökereit.

Első pillantásra, minden rendben. De nézzük az eredményt, és helyettesítse be az eredeti egyenletet.

A teszt sikeres, és most minden x2 = -1:

Tehát, állj! Kifelé, minden tökéletes. Még egy dolog - logaritmusa negatív számok nem léteznek! Ez azt jelenti, hogy a gyökér x = -1 nem alkalmas megoldások a mi egyenlet. És így a helyes válasz 3, nem 2, ahogy írta.

Ez volt akkor, és játszott egy végzetes szerepe a DHS, amelyet már elfelejtett.

Emlékezzünk vissza, hogy a terület az érvényes értékeket fogadunk ilyen x értékei az engedélyezett vagy van értelme, hogy az eredeti példa.

DHS határozat nélkül is teljesen korrekt, minden egyenlet alakul lottó - 50/50.

Hogy vagyunk képesek bejutni megoldására látszólag elemi példa? De ebben a pillanatban a hatás. Logaritmusok eltűnt, és velük együtt az összes korlátozást.

Mit kell tenni? Hagyj fel a felszámolása a logaritmus? És teljesen elhagyni a megoldás ennek az egyenletnek?

Nem, mint az igazi hősök egyike a híres dal, menjen a kitérőt!

Mielőtt elkezdi, hogy minden esetleges logaritmikus egyenletek lesz írva DHS. De csak azután, hogy meg lehet csinálni a mi egyenlet minden szíved vágyait. Miután megkapta a választ, mi csak eldobni azokat gyökerek, amelyek nem szerepelnek a DHS, és írjuk be a végleges változat.

Most határozza meg, hogy a DHS rekordot. Ehhez alaposan vizsgálja meg az eredeti egyenlet, és nézd meg a gyanús helyeken, mint például a megosztottságot x, a gyökér még fokozat, stb Eddig még nem megoldott az egyenletet, nem tudjuk - ami egyenlő x, de tudom, hogy az ilyen x, amely, ha helyette osztja 0 vagy négyzetgyök negatív szám, a válasz minden bizonnyal nem jó. Ezért ezek x elfogadhatatlan, és a többi lesz TCC.

Ismét használja ugyanazt az egyenletet:

Mint látható, nincs osztás 0 és négyzetgyök, de vannak olyan kifejezések, logaritmusát x a szervezetben. Akkor ne feledje, hogy a kifejezés tárolunk a log, nem kell mindig> 0. Ez az állapot, és írj egy DHS:

Ie még nem döntöttük semmit, de felvett egy előfeltétele minden podlogarifmennoe kifejezést. Brace azt jelenti, hogy ezeket a feltételeket teljesíteni kell egyszerre.

DHS van rögzítve, de szükséges is, hogy megoldja a kapott egyenlőtlenségrendszer, mit fog tenni. Kapunk a válasz x> v3. Most azt tudjuk - mi nem illik hozzánk. És akkor el kell kezdenünk a döntést a logaritmikus egyenlet, amit meg is tettünk a fenti.

Miután választ kapott x1 = 3 és x2 = -1, akkor könnyen belátható, hogy mi illik hozzánk csak x1 = 3, és írd a végső választ.

A jövőre nézve fontos megjegyezni a következőket: a döntés minden olyan logaritmikus egyenletek do 2 fokozatban. Először - megoldjuk az egyenletet magát, a második - a meghatározó feltétele DHS. Mindkét szakasz lebonyolítása egymástól függetlenül, és csak akkor, ha az írás a válasz illeszkedik, azaz a Elutasítjuk az összes felesleges és írd a megfelelő választ.