Logaritmikus egyenletek példákkal
Logaritmikus vannak egyenletek tartalmazó, ismeretlen mennyiségű logaritmusának egy karakter vagy a bázis a logaritmus (vagy mindkettő egyszerre). Ezek könnyen csökkenthető egy négyzet vagy teljesítmény-egyenletnek a változót, ha tudod, hogy a tulajdonságait a logaritmus. Például, a következő egyenlőségek logaritmikus
Meg kell jegyezni, hogy a logaritmikus egyenletek megoldásokat figyelembe kell venni a különböző megengedett értéket (DHS). alatt logaritmus lehet csak pozitív értékeket alapján a logaritmus - pozitív eltér egységét. Azonban találni a DHS néha igen körülményes lehet, és a gyakorlatban a lehetőséget, hogy keresik, vagy a DHS, vagy csinál egy átvilágítás helyettesítve gyökerei az egyenlet.
Egyszerű logaritmikus egyenletet nevezzük az egyenlet formájában
Döntését számítjuk potenciáció (ahol számot vagy kifejezést annak logaritmus)
Bizonyos esetekben megoldása logaritmikus egyenletek, ajánlatos cserélni a változót. Például egyenletből
Kényelmes, hogy a változás, és mi jön másodfokú egyenletek. Mindkét gyökerei a másodfokú egyenlet lehet helyettesített a csere, hogy megtalálja a megfelelő x.
Érdemes megjegyezni, hogy a logaritmus egység a következő nullák a nullák száma a rekord ez a szám.
A logaritmus az előző egység nullák, mint általában. Ez egyenlő a nullák száma a rekord ez a szám, beleértve a nulla pont venni egy mínusz jelet. például,
A szükséges elméleti anyagot venni, és folytassa a figyelmet a gyakorlati példákkal. Alaposan fontolja meg a döntést, hogy felszívja a szabályok logaritmus és növeli a gyakorlati alapon, ami hasznos lesz áthaladása során a VNO. teszt, tesztek, stb
Példa 1. egyenlet megoldásához.
Határozat. Segítségével a logaritmus ingatlan átírni az egyenlet formájában
teszünk a változás
és újraírása
Szorozva egy változó és írjon egy másodfokú egyenlet
kiszámoljuk a diszkrimináns
Roots kapnak értéket
Visszatérünk kereséséhez és cseréjéhez
A egyenletnek két megoldás
2. példa: oldja egyenletet.
Határozat. Nyilvánosságra konzolok és írásbeli összegeként a logaritmus
Tekintettel arra, hogy az egyenlet formájában
Transzfer áll az egyenlőségjel jobb oldalán
Mindkét tényező nullára van állítva, és megtalálni
3. példa: oldja egyenletet.
Határozat. Átírása a jobb oldalon a négyzet alakban, és a alapú logaritmusa 10 egyenlet mindkét oldalát
teszünk a változás
és csökkenti az egyenlet a tér
Diszkriminancia ez az egyenlet nulla lesz - egyenletnek két azonos megoldásokat
Visszamegyünk a csere volt kész felett
4. példa megoldásához egyenletet.
Határozat. Mi végre valami átalakulás feltételeinek az egyenlet
Logaritmikus egyszerűsített, a következő egyenlet
Mivel a logaritmus ugyanolyan okból az értéket a logaritmus is megegyezik. Ezen az alapon, hogy van
És úgy dönt, hogy festeni diszkriminancia
A második gyökér nem lehet megoldás, hiszen nincs pozitív számra emelt mértékben eredményez -1. Tehát x = 2 - egy egyedülálló megoldás.
5. példa megtalálja a megoldást az egyenlet.
Határozat. Végezze egyszerűsítése egyenlet
Szerint a tulajdonságait az átmenet a második pillér a második logaritmusát
A szabály logaritmus van
Csökkentjük az egyenlet a térre, és megoldani azt
A diszkrimináns nulla, tehát van egy gyökere multiplicitás két
6. példa megtalálja a megoldást az egyenlet.
Határozat. A megadott egyenlet és a hasonló megoldani csökkentésével, így közös alapot. Ahhoz, hogy ezt elérjük, átalakítja a jobb oldalon az egyenlet formájában
és helyettesíti az egyenlet
Ennek alapján logaritmusainak a zökkenőmentes átmenetet az exponenciális egyenlet
Elvégezzük csere és csökkenti a másodfokú egyenlet
Visszatérünk a helyettesítés és számítani
7. példa: megtalálni a megoldást az egyenlet.
Határozat. Ne félj az ilyen problémák, ha mindent a szabályok szerint a határozat kapott nehézség nélkül. Előre tekintve azt jelenti, hogy a gyökerek a zárójelben például nincs kapcsolat. Meg kell ijeszteni egyszerű matematika.
Leegyszerűsítjük az első második logaritmus
További információ és végezze el a cserét a kifejezések egy log
Azonosítjuk a jobb oldalon az egyenlet és egyszerűsítése
Mint látható - a döntés könnyebb volt, mint felnézett a döntés ellen, és az eredmény x = 100 mm csak megerősíti ezt.
Megoldásában logaritmikus egyenletek fontos, hogy tisztában legyünk a tulajdonságait a logaritmus. Minden egyéb tevékenység csökken, mint a szabály, hogy a megoldás a másodfokú egyenlet, és milyen mértékű függőség relatív ismeretlen. Így gyakorolják a saját, és nem sikerül a logaritmikus egyenletek.