Lineáris algebra 1
ahol A, B és C - a mátrix, és a # 945; és # 946; - számot.
Tárgy: elemi mátrix
Elementary mátrix:
1. permutációs helyez két párhuzamos sorban a mátrix
2. A szorzás minden elemét számos mátrixok száma nem nulla
3. A hozzáadott összes elem számos mátrix elemeinek megfelelően párhuzamos sorokban szorozva ugyanazt a számot
Két A és B mátrix nevezzük egyenértékű. ha egyikük nyert más útján elemi transzformációk A
B. használata elemi transzformációk olyan mátrix lehet csökkenteni egy mátrixba, ahonnan az elején a fő átlós sorban egy pár egység, és az összes többi elem nulla, egy ilyen mátrixot nevezzük kanonikus.
Egy négyzetes mátrix a rend n száma hasonlítható össze det A vagy | A |, # 916; a latin szó határozza meg - meghatározza, az úgynevezett meghatározó. A meghatározó a következőképpen számítjuk ki:
1. n = 1, a meghatározója a mátrix A = (AN)
2. Ha n = 2, a mátrix
3. ha n = 3, a mátrix
Szabály háromszög - Sarryusa amely rövid időre megjelenik
Tárgy: tulajdonságai determinánsok
1. A egyenértékűségét a sorok és oszlopok
Meghatározó nem változik, ha kicseréljük a sort oszlopok és fordítva. A jövőben a sorok és oszlopok a meghatározó egyszerűen nevezzük sorban meghatározó.
2. Amikor az két párhuzamos sorban a meghatározó változások jele
3. determináns, amely két azonos szám nulla
4. A közös tényező elemek tetszőleges számú meghatározója lehet megjeleníteni kívül a meghatározó
Tól tulajdonságai a 3. és 4., hogy ha minden eleme egy számot arányos a megfelelő számú párhuzamos elemek, mint determináns nulla.
5. Ha az elemek számos determináns egy összege két szempontból meghatározó bontható összege két érintett determinánsok
6. Az elemi átalakulás a meghatározója a determináns nem változik, ha az elemek az egyik sor hozzá a megfelelő számú párhuzamos elemei vannak szorozva bármennyi
Minor. egy elem aij determináns N-edrendű, az úgynevezett N-1 sorrendben a meghatározó nyert eredeti törlésével a sor és oszlop egy kereszteződésben, amely a kiválasztott elem. Jelöljük mij.
Kofaktor az elem aij meghatározó hívják annak csekély bevenni a plusz jel, ha az összeg az i + j - és páros számú mínusz jel, ha ez az összeg páratlan.
7. Tágulási determináns egy sor elemet
Determináns összegével egyenlő a termékek egy sor elemet, hogy az illető kofaktorok (funkció 7 magában foglal egy eljárást számítási magas sorrendben determináns).
8. A szorzatösszegében elemeinek bármely számos determináns a kofaktorok, a megfelelő számú párhuzamos elemei nulla
Tárgy: a nem-szinguláris mátrix
Legyen A egy négyzetes mátrix n-ed rendű
A négyzetes mátrix, úgynevezett nem-degenerált. ha determinánsa nem nulla (# 916; = det A ≠ 0), ha a determináns értéke nulla (# 916 = 0), akkor a mátrix szinguláris.
Union mátrix az A mátrix az úgynevezett mátrix,
ahol Aij - kofaktor, hogy ez a mátrix Aij elemet. Azt is definiáljuk kofaktora meghatározó eleme.
A mátrix A -1. az úgynevezett inverz A mátrix, ha a feltétel A * A -1 = E jelentése semmi az A = A -1 * E, ahol E - az identitás mátrix a ugyanabban a sorrendben, mint az A mátrix, A -1 - inverz mátrix a azonos méretű, mint a mátrix
Bármely nem-szinguláris mátrix inverz
A tulajdonságait a fordított mátrixba:
3) (A -1) T = (A T) -1
Tekintsük az A mátrix a mérete m * n
Osztania a sor és az oszlop. Így, annak érdekében, hogy ≤ min (m, n) az elemek álló metszéspontjában, a kiválasztott sorok és oszlopok alkotják a meghatározója sorrendben. Az összes ilyen azonosítót úgynevezett kiskorúak ezen mátrix megjegyezzük, hogy az ilyen kiskorúak is, hogy ezt a számot:
, . Amennyiben a kombinációk száma n vett elemek a legnagyobb a megrendelések a kiskorúak e mátrix eltér nullától, nevezzük a rangot a mátrix és jelöljük:
Nyilvánvaló, 0 ≤ r ≤ min (m, n). Kisebb a-sorrend határozza meg a rangot egy mátrix, az úgynevezett bázis. A mátrix lehet néhány alapon kiskorúak.
Keresse rangját a mátrix
Minden kiskorúak harmadrendű nullával egyenlő, van egy kisebb 2. érdekében nem nulla.
Alapvető Minor metszéspontjában 2-es és 3-as 1-es és 3 oszlopot.
1. átültetése a mátrix nem változik a rangsorban
2. ha a szám a törlés a nulla mátrix, a rangot a mátrix nem változik
3. A helyezés a mátrix nem változik meg egy mátrixot
Rang kanonikus mátrix megegyezik az egységek száma a fő átlós. Ennek alapja az a számítási módja rangot mátrixban.
Tárgy: lineáris egyenletrendszer
A rendszer lineáris algebrai egyenletek. tartalmaz m egyenletek és n ismeretlennel nevezett rendszer formájában:
, Úgy hívják az együtthatók a rendszer. és bi - ingyenes szempontjából. alá történő meghatározására xn. Egy ilyen rendszer lehet kényelmesen írva a kompakt mátrix formában: (*) A * x = B, ahol A - mátrix együtthatók.
, Ez az úgynevezett magmátrixon.
x - az oszlop vektor ismeretlenek x j
B - oszlopvektor, amely a szabad bi
A terméket AH mátrix kerül meghatározásra Egy oszlopot a mátrixban, mint sorok az X mátrix, azaz a n darab.
Kibővített mátrix rendszer. Ez a mátrix # 256; kiegészítve oszlopon szabad feltételek
rendszer megoldást. n ismeretlennel úgynevezett értékek x1 = C1. x2 = C2. ... xn = Cn. Ha ebben az esetben, ahol az összes egyenletek érvényesek a jogot egyenlőséget. Minden rendszer oldatot felírható oszlopon a mátrix:
A rendszer, az úgynevezett közös. ha van legalább egy megoldást, és következetlen. ha nem több, mint egy megoldás. A közös rendszer neve biztos. ha van egy egyedi megoldás, és bizonytalan. ha több mint egy megoldást. Az utóbbi esetben, minden egyes megoldás az úgynevezett egy adott megoldást a rendszer. A összessége részmegoldások nevezzük az általános megoldás. Problémák a rendszer jelent, hogy megtudja, következetes és következetlen. Ha a rendszer következetes -, hogy megtalálja az általános megoldást. Két rendszer. akkor ekvivalens, vagy azzal egyenértékű. ha ugyanazt az általános megoldás. Más szóval, a rendszerek azonos, ha minden döntés egyikük egy olyan megoldás, a másik, és fordítva.
Egyenértékű rendszerek kapunk különösen akkor, ha a rendszer elemi transzformációk. Feltéve, hogy az átalakításokat végzett a sorok a mátrix csak.
A lineáris egyenletrendszer homogénnek nevezzük. Ettünk a konstans kifejezések nulla. Homogén rendszer mindig következetes, mint x1 = x2 = x3 ... xn = 0 egy oldat. Ez a megoldás, az úgynevezett zéró vagy triviális.
Tárgy: megoldására rendszerek lineáris egyenletek. Tétel KRONIKERA cappella
Legyen adott egy tetszőleges rendszer m lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel (lásd. *).
Egy kimerítő választ arra a kérdésre való összeegyeztethetőségének ez a rendszer által adott tétel Kronikera-Capelli. Ez a tétel áll 3 tételek:
1. A lineáris egyenletrendszer konzisztens, ha, és csak akkor, ha a rangot a kibővített mátrix rendszer megegyezik a rangot a mátrix mag. Szabályzata gyakorlata megállapítás minden megoldás egy lineáris egyenletrendszer származó alábbi tételek
2. ha a rangot ízületi mátrix a rendszer ismeretlen erő. A rendszernek van egy egyedi megoldás
3. Ha a közös rendszer rang kisebb, mint az ismeretlenek száma, a rendszerben van egy végtelen számú megoldást
Megoldások tekintetében egy tetszőleges lineáris egyenletrendszer:
1. Keresse meg a őrnagyságot, és a kibővített mátrix, ha a rangot a fő mátrix rendszer nem egyenlő a rangját a kiterjesztett rendszere, akkor a rendszer nem felel
2. ha a rangot a rendszer megegyezik a rangot a kiterjesztett rendszer egyenlő rangot (egyes szám). Ez a rendszer következetes. Keresse minden alapot kisebb érdekében, hogy az egyenletek együtthatóinak, amely az alap kisebb. Az ismeretlen együtthatókat, amely tartalmazza az alap kisebb, az úgynevezett elsődleges és hagyja a bal, és a többi az egyenlet, a maradék n - rank ismeretlen, úgynevezett szabad, és át a jobb oldalon az egyenlet
3. találhatók a fő feltételek ismeretlenek keresztül ingyen. Egy általános megoldás a rendszer
4. amely ingyenes anonim tetszőleges értéket, megkapjuk a megfelelő elsődleges ismeretlenek. Így találunk egy partikuláris megoldása az eredeti egyenletrendszer
Tárgy: ACTION nem szinguláris lineáris rendszer képletű Kramer
Adott egy rendszer n lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel (lásd. *).
Az alapvető mátrix, a rendszer - egy négyzet. A determinánsa ez a mátrix
Ezt nevezik a meghatározó a rendszer. Ha a meghatározója a rendszer eltér a nullától, akkor a rendszer nem degenerált. Keressük a megoldást a rendszer, ha a determináns nem nulla. Szorzása egyenlet mindkét oldalát írásos mátrix formában, mint Ax = b * a -1 A -1 kapjunk Ax = A-1 V. Mivel a kifejezés E (x) = x, kapjuk az x = A -1 V. megtalálása oldatai Ez a képlet (1) az úgynevezett mátrix-rendszer megoldások.
Mátrixegyenlet 1 van írva a következő:
A bomlás a meghatározó eleme az 1. oszlop, azaz b1 szorozva hozzáadásával. döntő # 916; 1. Úgy kapjuk meg, hogy az első oszlop az együttható a szabad oszlop tagjai.
- mert nyert a n-edik oszlop. Oszlop a szabad tagja a képletű
amely az úgynevezett Cramer képletek.
És így, egy nem-degenerált lineáris n egyenletek n ismeretlennel van egy egyedülálló megoldás, amely megtalálható a mátrix-1 Cramer képletű 2.
Tárgy: megoldása lineáris egyenletek Gauss
Az egyik legsokoldalúbb és leghatékonyabb módszer megoldására rendszerek algebrai egyenletek Gauss módszer lényege, szekvenciális megszüntetése ismeretlenek. Adott egy rendszer:
készítés folyamatában a Gauss módszer két szakaszból áll. Az első szakaszban, amely fogják hívni, előre menetben - a rendszer csökken Echelon formában, különösen a háromszög:
Ali tényező. Ez az úgynevezett fő eleme a rendszernek. A 2. lépésben, melynek neve - visszatérés a stroke. Ez összhangban meghatározza e ismeretlen sebességű rendszert.
Mi megoldjuk a rendszer Gauss:
Tárgy: a lineáris homogén egyenletek
Adott egy homogén lineáris egyenletrendszer:
homogén egyenletrendszert mindig következetes, és a zéró megoldás.
Annak biztosítása érdekében, hogy a rendszer a homogén egyenlet triviális megoldás, ha, és csak akkor, ha a rangot a fő mátrix kevesebb volt, mint az ismeretlenek száma (R Ahhoz, hogy a rendszer homogén rendszerben n lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel volt egy nem triviális megoldás, ha, és csak akkor, ha determinánsa nulla. Tárgy: elemei vektor algebra - A végén a munka - Ez a témakör tartozik a fórumban: Lineáris algebra. Elements lineáris. ACTION mátrix algebra mátrixok. vektor modul. 2. tétel. Következmény 1. Következmény 2. 3. Tétel. analitikus geometria Az átalakulás a koordinátarendszerben. Az általános egyenes egyenlete Az egyenlet a áthaladó egyenes vonal adott pontján egy adott irányba Az egyenlet az egyenes átmenő két pontot Az egyenlet a vonal áthalad a ponton merőlegesen, az adott vektort Normál vonal egyenlete Mit tegyünk a kapott anyag:
Minden téma ebben a szakaszban:
A hossza a vektor is nevezik modult. A modul egy skalár érték. vektor modul jelzi két függőleges vonal - cl
Vegyes proizvedenieravno kötet téglatest épített leadott
. bizonyíték. Skalár szorzat kommutatív, sledovat
A kevert termék nulla, ha, és csak akkor, ha a vektorok egy síkban vannak. Tárgy: tulajdonságai vegyes termék vektorok
Hagyja, vektorok koordinátái az ortonormált bázis
Tárgy: koordinátarendszerben a gépen a koordináta-rendszer a gépen érteni a módszer lehetővé teszi írja le numerikusan helyzetét pont a síkon. az egyik
Az átmenet egyik koordináta-rendszer bármely más koordináta rendszert nevezzük átalakulás. Tekintsük két esetben átalakítás egyik a téglalap alakú rendszerek
Vegyük az első fokú egyenlet vonatkozásában X és Y általában ax + by + C = 0, (2.4), ahol A, B, C - tetszőleges szám, ahol A és B nem egyenlő nullával egy
Tegyük fel, hogy a vonal áthalad az M pont (xo, yo), és annak irányát jellemzi szögletes együttható k egyenlete ebben a sorban lehet rögzíteni.
Tegyük fel, hogy a vonal áthalad a ponton M1 (x1, y1) és az M2 (x2; y2). Az egyenes egyenlete ponton áthaladó M1,
Azt találjuk, az egyenlet az egyenes átmenő egy adott pont M (xo, yo) merőleges erre nemnulla vektor n = (A; B). 20. ábra
Legyen az egyenes határozza megadásával p és # 945;. Tekintsünk egy derékszögű koordináta-rendszert Oxy. Bemutatjuk poláris rendszer került körülbelül h