Letöltés kiválasztása és építési interpoláló függvény

„Kiválasztása interpolációs függvény a cél és az építési” Hagyja, hogy a megadott időtartam N pontokat. úgynevezett interpolációs csomópontok és az értékeket a függvény ezeken a pontokon. Szükség van olyan függvényt konstruálni (egy olyan funkció, amely interpolálja), amely egybeesik az interpolációs csomópontok és közelebb hozza azt közöttük, azaz, olyan, hogy. A geometriai értelmezése interpolációs probléma az, hogy meg kell találni a görbe valamilyen amely áthalad egy adott ponton a rendszer megtalálja közelítő értéket használja ezt a görbét. de feladata interpoláció egyedivé válik, ha megnézzük a polinom foka helyett egy tetszőleges függvény. amely megfelel a feltételeknek:

Polinom-interpoláció mindig egyértelmű, mert csak egy van polinom foka. Az adatpontok, amely befogadja a beállított értékeket. Számos módszer építésére interpolációs polinom. Következő nézzük a fő módja részletesen.

Az elméleti rész

Lagrange interpolációs polinom Logranzha polinom-interpoláció, amely figyelembe interpoláció csomópontok, illetve értékeket a következő formában:

A képlet az látható, hogy a polinom foka egyenlő. Logranzha és polinom-interpoláció minden feltételnek megfelel a probléma.

Ha a távolság összes szomszédos csomóponthoz interpolációs azonos, azaz a. képletű (*) lényegesen egyszerűsödik. Bemutatjuk az új változó. Most akkor Lagrange interpolációs polinom a következő formában:

Együtthatók. szemben az értékeket a képletű (**) nem függ a funkció és a pályán. és csak attól függ, hogy miért az asztalok összeállított különböző értékeket. vospolzovatsya lehet megoldani különböző problémákat interpolációs egyenlő távolságú pont.

Felmerül a kérdés, hogy milyen közel Logranzha polinom megközelíti a funkció más pontjain (nem csomópontok), ez mennyire jó egyensúlyt. További korlátozásokat a funkciót. Nevezetesen azt feltételezik, hogy a figyelmet a változások a területen. amelyek interpolációs pontokat, a funkció az összes származékos fel -ik rendelni beleértve. Ezután a becslést az abszolút hiba Logranzha interpoláció képlet a következő:

interpoláció mnogochlenNyutona

Divided különbségek nevezzük kapcsolatok a következő formában:

- Az első szabály:

- másodrendű:

- n - ed rendű:

A elkülönített rіznostey lehet építeni egy polinom:

Ez az úgynevezett Newton interpolációs polinom egy adott funkciót. Ez a bejegyzés forma sokkal kényelmesebb használni, mert amikor hozzáadjuk a csomópontok x0, x1, ..., xn xn + 1, az új tagok összes korábban kiszámított szám változatlan marad, de a képlet hozzáadjuk csak egy szlogen. Ha általános képletű Logranzha kell ismét kiszámíthatók.

Ha a függvény értékeit úgy határozták egymástól egyenlő távolságban lévő argumentum értékek (. Constant i = 0,1, ..., n az úgynevezett interpolációs lépésben), a közbenső polinom formájában:

Itt - a véges különbség sorrendben. Ezek képlet határozza meg, ahol -binomialnye tényezők.

Összehasonlítva ezt a kifejezést az előzővel, könnyen telepíthető, és hogy a végső osztott különbségek rokon fajok aránya:

A gyakorlati felhasználáshoz (5,17) rögzített átalakított formában. Ehhez egy olyan új változót. ahol - a lépések számát. eléréséhez szükséges a pont a lényeg. Így megkapjuk az első Newton interpolációs képlet interpolációjára előre, azaz az elején a táblázatot az értékek:

Tegyük fel, hogy az interpolációs pont közelében van elhelyezve a végpont a táblázat. Ebben az esetben interpolációs pontokat kell hozni annak érdekében, hogy Newton formula interpoláció ezelőtt a következő:

Divided különbségek kifejezve véges differenciák, ha használjuk a lehetőséget, hogy átrendezheti az érveket, és a kapcsolat (5,18), ami arra utal:

Bemutatjuk a változó. Tekintettel arra, hogy az így nyert második Newton interpolációs képlet interpolálásával a táblázat vége:

Mind az első és a második Newton interpolációs képlet használható a ekstrapolyatsii funkció, azaz, hogy kiszámolja a függvény értékek. értékeket, amelyek az érvek kívül az asztalra. Ha az érték közel van, akkor előnyös, ha az első Newton interpolációs polinom, akkor így tehát az első Newton interpolációs képlet használható interpoláció ekstrapolyatsii oda-vissza, és a második - éppen ellenkezőleg, interpolálásához ekstrapolyatsii oda-vissza.

Megjegyezzük, hogy ekstrapolirovaniya művelet általában kevésbé pontosak, mint interpolációs műveletet.

Newton interpolációs képlet előnyös, mert csomópontok hozzáadásával, hogy az interpolációs szükséges további számítás csak új tagok, anélkül, hogy megváltoztatná a régi.

Driving Eytkina

Legyen f táblázatos formában alapértékeket xi tart értékek yi = f (xi) (i = 0,1, ..., n). Kell számítani az értékét az f függvény egy x pontban nem esik egybe a pont xi. Ebben az esetben nincs szükség, hogy létrejöjjön egy közös kifejezése Lagrange polinomok kifejezetten, és mindössze vichislit érték az x pontban. Ezek a számítások kényelmes, hogy végre az interpolációs rendszer Eytkina. A jellemző ez a rendszer vichisleny egyenletességét.

Ha az f függvény két ponton x0 és x1 értékeket y0 és y1. kiszámítására értéke x pontban használhatja a képlet:

(*) A lineáris interpoláció.

Megadó függvény értékét azon a ponton x keresztül. Formula (*) lehet ebben a formában íródott:

Ha a jobb oldalon az a meghatározó, a 2. sorrendben. Ez a képlet megegyezik a képlet (*). Ezen felül.

Hagyja, hogy a f függvény három ponton x0. x1 és x2 az y0 értékeket. y1 és y2, és kell számítani az értékét az x helyen. Ebben az esetben, reakcióvázlat szerint Eytkina x pontban számítják első értékeit a két lineáris polinomok

majd az értéke a másodfokú polinom a formában:

Az összes könyv és a fájlok tájékoztató jellegűek.