Kiszámítása integrálok Online

Módszerek a megállapítás határozatlan integrálok

1. példa kiértékelése ∫ (3x + 15) 17 dx.
Határozat.
Binomiális egyenesen a 17. foka nem praktikus. A táblázat alapján az integrál, megkapjuk

.
Példa 2. Számítsuk.
Határozat.
Hasonlóan az előzőekhez,
.

3. példa kiszámolása.
Határozat. mint
,
akkor.

4. példa Számítsuk
Határozat. mert
,
akkor.

5. példa kiszámítása.
Határozat.
Alkalmazandó helyettesítés. Ennélfogva, x-5 = t 2 x = t 2 + 5, dx = 2tdt.
Behelyettesítve az integrál,

.

6. példa kiszámítása ∫ x 2 e x dx.
Határozat.
Legyen u = x 2 dv = e x dx; Ezután du = 2xdx, v = e x. Alkalmazzuk a képlet integrálás.
2 ∫ x e x dx = x 2 e x - 2 ∫ xe x.
Elértük csökkentését x-edik hatványon eggyel. Ahhoz, hogy megtalálja ∫ xe x. alkalmazandó, ha a integrálás. Feltesszük u = x. dv = e x dx; Aztán du = dx. v = e x és
∫ xe x = x 2 e x -2xe x + 2e x + C.

7. példa kiszámítása
.
Reshenie.Vydelyaya egész része, megkapjuk
.
Tekintettel arra, hogy x 2 + 5x 4 + 4 = (x 2 + 1) (x 2 + 4), így a bővítés a második kifejezés

Ami a közös nevező. megkapjuk az egyenlő a számlálók:
-5x 2 - 4 = (Ax + B) (x 2 + 4) + (Cx + D) (x 2 + 1).
Egyenlővé együtthatók azonos hatáskörét x, megkapjuk
X 3. 0 = A + C
x2. -5 = B + D
x: 0 = 4A + C
X 0. -4 = 4B + D

Ennélfogva, találunk egy = C = 0. B = 1/3. D = - 16/3.
Behelyettesítve az együtthatók a bővítési és integrálása, kapjuk:
.

Példa 8. Kiszámítjuk
.
Határozat. mert
,
az integrandus egy racionális függvény x és; így bevezetni helyettesítés:
; .
ahonnan
; ; ; .
ezért
.

9. példa Számítsuk
.
Határozat.
A integrandus racionálisan függ sinx (x) és cos (x); alkalmazandó szubsztitúció tg x / 2 = t. majd
, , és

.
Visszatérve a régi változót, megkapjuk
.

10. példa Számítsuk
.
Határozat.
Végzünk csere 1 + 3x 8 = z 2. Majd
, ;
így
.
Meg kell jegyezni, hogy a csere a változó egy határozott integrált keretein integráció általában változik.

11. példa Számítsuk helytelen szerves

vagy bizonyítani a divergencia.
Határozat. integrandus

Ez nem korlátozódik a szomszédságában x = 1. Mindenesetre ugyanezen intervallum [1 + # 949 ;; e] ez integrálható, mivel ez egy folytonos függvény. ezért

.
12. példa Számítsuk helytelen szerves

vagy bizonyítani a divergencia.
Határozat.
Integrandus folytonos és integrálható R. A definíció szerint

Integral konvergál.

13. példa Find területe az ábra által határolt parabola y = x 2 vonal és egyenes vonal x + y = 2.
Határozat.
Találunk metszéspontjait az abszcissza a parabola y = x 2 és egyenes y = 2-x. Egyenletet megoldva az x 2 = 2-X, azt találjuk, x1 = -2, x2 = 1. Amint az ábra határolt vonal felett, és az alábbiakban a parabola, megtalálja az ismert képlet
.