Gyakorlati alkalmazási № 4

- úgy az alapvető technikákat a megoldások a Fraunhofer diffrakciós az egyetlen rés és a rács.

Az órák meg kell vizsgálni számos minőségi problémák, majd megoldja néhány számítási feladatok növekvő bonyolultságával.

Számos probléma a javasolt magyarázat a döntésükről.

Mielőtt a feladat, hogy meg kell ismételni az alapvető meghatározások és fogalmak: a diffrakciós jelenség, lapos monokróm hullám koherens hullámok, a maximális és minimális feltétel Fraunhofer diffrakciós egy rés, a diffrakciós rács, a felbontóképessége a diffrakciós rács.

Megjegyzés: a rács spektrális tulajdon eszköz lebontó fényt alkotó hullámhosszon. Meg kell jegyezni, hogy az interferencia és a diffrakciós minták kapott koherens hullámok, amikor a megfelelő fizikai körülmények megfigyelés.

1. Mint nézi a napot egy tollal, hogy meghatározza a mérete az utolsó cella?
2. A fagyos, ködös éjjel-nappal a Nap körül, a Hold körül a fények az utcán látható koncentrikus szivárvány „koronát”. Hogyan magyarázza a természet?
3. Hogyan változtassuk meg a szélessége a középső sáv Fraunhofer diffrakciós a vágásnál, amikor a rés szélességének meg kell duplázni?
4. Ha a rések száma megduplázódott a rács, az intenzitás a maximális növekedés fő 4-szer. Energián alapuló megfontolások miért szélessége a fő maxima felére csökkent.

Ilyen megoldásokat a települési problémák

Hullámhosszúságú fény # 955; Ez esik általában egy hosszú rés b szélessége. Határozzuk meg az irányt a megvilágítás mélypontra került.

Szerint a Huygens-Fresnel elv mögött a hasíték hullám eltérített az eredeti irányba, hogy a diffraktáló különböző szögekben.

Úgy döntünk, egy irányban a diffrakciós szög # 966; .Razobem AD résszélesség a Fresnel zónában a szalagok formájában párhuzamos oldalán a nyílás (1. ábra). A B pont merőleges végezzen Sun (hullám elöl), hogy az irányt a eltérített nyaláb. Strip szélesség AB = BD = # 916; x kell lennie, hogy a maximális útvonal közötti különbség a hullámok egyenlő egy zóna AC = = VC. A derékszögű háromszög ABC találni

;

Ha a szám a Fresnel zónák halmozott még AD (ábra. 1 két zóna), míg a két szomszédos zóna Fresnel mindig két megfelelő szekunder hullámok léteznek, az út különbség közöttük egyenlő. Ha egy hézag tegye gyűjtő L lencse, és a fókusz síkjában a lencse - a képernyő E, ezek a hullámok jön egyetlen P pont, ami a kereszteződés felé az optikai tengely áthalad az optikai középpontja C a lencse párhuzamos a elhajlítottsugárnyaláb, a fókuszsíkjában a lencse, azzal jellemezve, egy képernyő E. Ennek eredményeként az interferencia, akkor azok kioltják egymást, és a képernyő sötétebb lesz párhuzamos egyenes oldalán a nyílásba. Minimális feltétel lehet írni, hogy van, a sík a hasíték van elhelyezve páros számú Fresnel zónák. behelyettesítése után # 916; x, ezt kapjuk:

Plusz jel - mínusz megfelelnek minimumok a jobb és bal oldalán a központi csúcs, amelyre k = 0, # 966; = 0. A központi maximális hullám formájában húzódó általában arra a síkra, a rés, azaz a nem diffrakciós. Az út különbség egy konvergencia-pont O a képernyőn nullával egyenlő. központi maximális vonal is párhuzamos oldalhasítékkal és egy szimmetriaegyenese szerte a diffrakciós minta. Ha megváltoztatja a diffrakciós szög # 966; számának változtatásával Fresnel zónák illeszkednek a rés szélességét, és van legalább 2, 3, stb megbízások elválasztjuk diffrakciós maximumot. Magasságra található nagyjából a közepén két szomszédos minimumok.

Ha a képernyő a parttól l »b. diffraktált hullámok jönnek rá szinte párhuzamosan és feltételei a diffrakciós maximumok és minimumok ugyanazok, mint a lencse, amely csökkenti a párhuzamos sugarak egy pontot a képernyőn.

A hasíték szélessége b = 20 mm általában beeső párhuzamos nyaláb monokromatikus fény hosszúságú # 955; = 500 nm. Kap a kép a képernyőn hasíték szélessége távol a rés egy 1 m távolságban.

Kép szélessége vállalja a távolság az első diffrakciós minimumok két oldalán helyezkedik el a központi fényerősség csúcs.

Szerint a Huygens-Fresnel-elv mögött rés sugarak elhajló, hogy a bal és a jobb a normális. Mivel l »b. a maximális és minimális feltételek a rés ugyanazok, mint a lencse, amely csökkenti a párhuzamos sugarak egy ponton. Hagyja, hogy a szög a diffrakciós # 966; Ez megfelel a minimális k = +1 és k = -1 megrendeléseket. résszélességnél egy kép az úgynevezett szórás közöttük. látható a konstrukció, amely (ábra. 2).

A feltétel az első minimális a különbség, örültem. Abban a kis szögek tetszett.

Hozzáállás, lehetőség van feltételezni, hogy a sugarak elhajló szögben # 966;, megfelelő k = ± 1, feltörekvő egy "pont" (rés), mint a rés b szélessége «.

A rács az időszak d = 4 × 10 -6 m értéke általában beeső monokromatikus hullám. Az elhelyezett ráccsal gyűjtőlencse fókusztávolságú f = 0,4 m, ami a kép a diffrakciós mintázat a képernyőn. Határozza meg a hullámhossz # 955;, ha az első maximális kapjuk a parttól l = 5 cm-re a központtól.

Sugarak esemény mentén normál (ábra. 3) összegyűjtjük L lencse az O pont a kereszteződésekben a fő optikai tengely OO lencsét a fókuszsíkjában a lencse A, amely egy képernyő E. E pont után a vonal áthalad a központi maximális a diffrakciós minta (k = 0) . A szórt szögben # 966; sugarak konvergálnak a képernyőn a ponton B a kereszteződésekben egy oldalán az optikai tengely áthalad az optikai középpontja C a lencse és a párhuzamosan ezeket a sugarakat, a fókuszsíkjában a lencse, ahol a képernyő található. Összhangban a feltétel az első, legfeljebb a diffrakciós rács:

szög # 966; megtudja a háromszög OCB:

Mivel a diffrakciós szög kicsi, akkor. itt # 955; = 500 nm.

válaszolni: # 955; = 500 nm.

A diffrakciós rács időtartamon d = 2 mikron általában beeső fény áthalad a szűrőn. Szűrés halad hullámhosszon # 955; 1 = 500 nm # 955; 2 = 600 nm. Majd a spektrumok különböző rendű átfedésben van?

Írunk a feltétellel egymásra két szomszédos spektrumok és (k + 1) megbízás adatait hullámhosszon # 955; a 2. és # 955; 1. Ezek láthatónak kell lennie a másik irányból. itt

adatsort spektrumok átfedhetik egymást, mivel a K = 6. meghatározzák a maximális sorrendben Kmax. amely ezt a grill:

hullámhossz # 955; 1

hullámhossz # 955; 2

. (Mivel a k értéke egész szám).

Következésképpen, a spektrumok a hullámhosszak # 955; 1 és # 955; 2 a rács nem fedik egymást.

Válasz: nem fedik egymást.

Mi legyen a rácsállandója egy elsőrendű kettős nátriumot hagyjuk # 955; 1 = 589,0 nm, és # 955; 2 = 589,6 nm? rács szélessége L = 2,5 cm.

Annak érdekében, hogy, hogy a látott külön két szoros sorokon hullámhosszak # 955; 1 és # 955; 2. kielégítéséhez szükséges feltételeknek:

ahol R - felbontás, # 955; 1 és # 955; 2 - hullámhosszak nátrium-dublett, N - száma rács rések, k - a sorrendben a spektrum. A rések száma, akkor

Behelyettesítése után a számértékek kapjuk:

Feladatok az önálló munkavégzésre

1. A d rácsállandó = 10 mikron általában beeső monokromatikus hullám. Rate hullámhossz # 955;, ha a szög a két spektrum a második és a harmadik megrendeléseket. Tekinthető kis kilengést szögek.

válaszolni: # 955; = d # 945; ≈ 435 nm.

A diffrakciós rács rendszerint beeső fény a kisülési cső héliummal töltött. Hogy milyen vonalon # 955; 2 spektrumában a harmadik rend szuperponálódik piros vonal # 955; 1 = 670 nm a spektrum a másodrendű?

válaszolni: # 955; 2 = 447 nm - a kék vonal a spektrum.

Mi az ütések száma egységnyi hosszúságú n0 egy diffrakciós rács, amikor a zöld vonal a higany # 955; = 546,1 nm az elsőrendű spektrum figyelhető szögben?

Mi kell állandó d diffrakciós rács, hogy a kálium-spektrális vonalak oldani az elsőrendű # 955; 1 = 404,4 nm, és # 955; 2 = 404,7 nm? rács szélessége L = 2,5 cm.

Válasz: d = 18,5 10 -3 mm.