Folyamatos funkció 1
Folyamatos működés - az egyik alapvető fogalmak matematikai analízis. Folytonos függvények sokkal gyakoribb, mint differenciálható. a készlet minden folytonos függvények zárt az aritmetikai művelet (kivéve Division), és a készítmény, és formája, ha nem a legfontosabb osztály műveleteit az elemzésben. Azonban a szigorú matematikai meghatározása folyamatos funkció, Cauchy tulajdonú - viszonylag új keletű, és szükség van egy emelt szintű matematikai absztrakció. Intuitív azonos definíció: egy folytonos függvény egy valós változó, ha a kis változások az érvelés megegyezik kis változások a függvény értékét felírható a következő: ahol Ez azt jelenti, hogy a gráf a folytonos függvénynek nincsenek megszakítások, azaz Ez nyomon követhető „felemelése nélkül ceruzát a papírról.” Minden elemi függvények - folytonos saját domain.
1. Meghatározás
Példa folytonos függvény
Egy példa a folytonos függvény egy ponton. A funkció nem folyamatos a bal oldali pont
de ez folyamatosan a jobb:
2> f (x) = 3 = f (2) „src = / images / ukbase_1_807531046_1006.jpg />.
A funkció egy valós változó adott területen. Folyamatos tetszőleges, ha 0 "src = / images / ukbase_1_807536710_299.jpg /> 0, létezik egy" src = / images / ukbase_1_807537385_320.jpg /> (ami függ), hogy kell egy folytonos függvény a területen. Ha folyamatosan minden pontján ezen a területen.
Let. - a határpont A.
1.1. Definíció folytonossági pontjában
Az f függvény folytonos egy ponton, ha:
- az f (x) meghatározott ponton x 0.
- van egy határ
- .
1.2. Definíció folytonosság ponton Cauchy
Az f függvény folytonos egy olyan ponton, ha: 0) "src = / images / ukbase_1_807552570_496.jpg /> 0) \ forall X" src = / images / ukbase_1_807553627_612.jpg />. Mi =>
1.3. Definíció folytonosság ponton Heine
Az f függvény folytonos egy ponton, ha :. Ha. Ez.
2. Helyezze pont
töréspontot - ez az a pont (érték az érvelés), ahol a függvény nem folytonos.
A következő típusú pontok diszkontinuitás:
Törés nevezett behúzható, ha ezen a ponton van egy határ funkciója nem esik egybe az értéket funkciót.
Pont az első fajta az úgynevezett egy pont a diszkontinuitás, ha van véges balra és jobbra határai egy adott pont, és nem egyeznek.
Ha legalább egyoldalú határ nem létezik, a végtelen, a lényeg az úgynevezett másodrendű töréspontot.