Feldolgozása közvetlen mérés
A mérési eredmények feldolgozása
3. § eredményeinek feldolgozása közvetlen mérés
Hatásának csökkentése érdekében a véletlen hibák kell mérni többször ezt az értéket. Tegyük fel, hogy az intézkedés bizonyos mennyiség x. Ennek eredményeként a mérések kapott változók értékeit.
Ez a tartomány az értékek x mintavételezésnek nevezik. Ha ezt választjuk, tudjuk értékelni az eredményt a mérés. Az összeg lenne ilyen értékelés jelöljük. Mivel azonban ez a mérési eredmény kiértékelési érték nem lesz igaz mért érték, meg kell becsülni a hibát. Tegyük fel, hogy képesek vagyunk meghatározni a becsült hiba # 916; x. Ebben az esetben tudjuk írni a mérési eredményeket formájában
μ = ± # 916; x (3)
Mivel becslések mérési eredmények és hibák # 916; x nem pontosak rekord (3) A mérési eredmény csatolni kell annak jelzése, a megbízhatóság P. alatt megbízhatóságát vagy megbízhatóság valószínűsége megérteni a valószínűsége, hogy az igazi érték a mért érték közötti tartományban megadott rekord (3). Maga ez az intervallum az úgynevezett megbízhatósági intervallummal.
Például, hossza mérésére egy szegmens, a végeredmény, felvettünk egy
L = (8,34 ± 0,02) mm, (P = 0,95)
Ez azt jelenti, hogy 100-esély # 150; 95 a valódi értékét a szegmens hossza a tartományban 8,32-8,36 mm.
Így a probléma abban rejlik, hogy a minta (2), hogy megbecsüljük a mérési eredmény, a hiba # 916; X és a megbízhatóság P.
Ezt a problémát meg lehet oldani a segítségével az elmélet a valószínűség és a matematikai statisztika.
A legtöbb esetben a véletlen hibák engedelmeskedik normális eloszlás törvény által létrehozott, a Gauss. A szokásos gyakorlat eloszlási hibák képlete
ahol # 916; X # 150; eltérés a valódi érték nagyságrendje;
# 963; # 150; az igazi átlagos négyzetes hiba;
# 963; 2 # 150; szórás, amelynek nagysága szórását jellemzi valószínűségi változók.
Amint a (4) rendelkezik a maximális érték az x = 0. Ráadásul még az is.
A 16. ábra egy grafikon, az ezt a funkciót. A jelentését a függvény (4) van, hogy a terület alakjának mellékelt közötti görbe tengelye # 916; x és két koordinátáit pontok # 916; x1 és # 916; x2 (árnyékolt terület a 16. ábrán) van számszerűen egyenlő a valószínűsége, amellyel bármely száma tartományba esik (916 #; x1, # 916; x2).
Mivel a görbe oszlik szimmetrikusan az Y-tengelyen, azt lehet mondani, hogy az egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű egyformán hiba. Ez lehetővé teszi az értékelést, hogy a mérések az összes minta átlaga (2)
ahol # 150; n a mérések száma.
Így, ha azonos feltételek végzett N mérések, a legvalószínűbb a mérendő egy átlagos érték (számtani átlag). Az érték megközelíti a valós értéket # 956; mérendő ha n → ∞.
Az átlagos négyzetes hiba egy adott mérés eredménye az a mennyiség,
Ez jellemzi a hibát minden egyes méréshez. Ha n → ∞ S hajlamos állandó határt # 963;
a növekvő # 963; növeli scatter leolvasott, azaz Ez alá a mérés pontosságát.
Négyzetes hiba számtani közepe az a mennyiség,
Ez egy alapvető törvénye növeli a pontosságot, hogy növeljék a mérések száma.
Hiba jellemzi a pontosság, amellyel egy átlagos értéke a mért érték. Az eredmény írásos formában:
Ez a módszer számítási hibák jó eredményeket (a megbízhatóság 0,68) csak abban az esetben, amikor ugyanazt az értéket mérjük legalább 30 # 150; 50-szer.
1908 godu Student kimutatták, hogy a statisztikai megközelítés helyes, és egy kis számú mérést. Student-féle eloszlás, ha a mérések száma n → ∞ átjut egy Gauss-féle eloszlás, és egy kis számú különbözik tőle.
Kiszámításához az abszolút hibát kisszámú mérések bevezetése speciális tényező, amely megbízhatóságától függ a mérések P és az n szám, az úgynevezett együttható
Student-féle t.
Kihagyva az elméleti indoklást a bevezetés megjegyezzük, hogy
# 916; X = · t. (10)
ahol # 916; X # 150; Az abszolút hiba egy adott megbízhatósági szint mellett;
# 150; Az átlagos négyzetes hiba a számtani átlaga.
-
Ebből következik:
- Nagysága az átlagos négyzetes hiba lehetővé teszi, hogy kiszámítjuk a valószínűsége, ütő a valódi mért értékek minden tartományban, közel a számtani átlaga.
- Ha n → ∞ → 0, azaz, intervallumot, amelyben egy előre meghatározott valószínűségi érték igaz # 956;, nullához növekvő mérések száma. Úgy tűnik, hogy egyre n, be tudja szerezni az eredményt bármilyen pontossággal. Azonban a pontosság jelentősen növeli csak addig, amíg a véletlen hiba nem lesz összehasonlítható a rendszeres. További növekedést mérések száma nem praktikus, mert végső eredmény pontossága attól függ, csak a torzítás. Ismerve az érték egy szisztematikus hibát, akkor könnyen előre meghatározott megengedett mennyiségű véletlen hiba, szedését, például 10% -ának, a szisztematikus. Azáltal, hogy az kiválasztott megbízhatósági intervallum így meghatározott érték P (például P = 0,95), ez nem nehéz Neiti szükséges mérések száma garantálni egy kis hatása véletlenszerű hibák a pontosságát az eredmény.
Ehhez sokkal kényelmesebb használni, 3. táblázat, amelyben a meghatározott időközönként részvények értéke # 963;, ami méri a pontosság, a kísérlet szempontjából véletlen hibák.
A feldolgozás eredményei közvetlen mérés alapján a következő műveletek sorrendjét:
- Az eredmény az egyes mérési jegyzőkönyv a táblázatban.
- Kiszámítjuk az átlagos az n mérések
Tekintsük a számszerű példát a használata a fenti képletek.
Példa. Mértük mikrométer d átmérője a rúd (szisztematikus mérési hiba egyenlő 0,005 mm). A mérési eredmények rögzítése, a második oszlop a táblázatban, található a harmadik oszlopában rekord a különbség, és a negyedik # 150; azok négyzetek (4. táblázat).