barometrikus képletű

Ebben a részben, mi származik a függőség a gáznyomás \ (P \) magassága a \ (h \) tengerszint feletti magasságban, a gravitációs mező a Föld.

Tekintsünk egy tetszőleges hengeres gázoszlop keresztmetszeti területe \ (S \) és magassága \ (h. \) Tömeg gáz kiválasztott mennyiségét egyenlő lesz \ [F = mg = \ rho GV = \ rho GHS, \] ahol \ (\ rho \) jelenti a gáz sűrűsége. A gáz sűrűségét fejezi ki a következő képlet szerint: \ [\ igényelnek P = \ frac = \ frac >>> = \ rho gh. \] Most képzelni egy ilyen oszlopot a légkör és izolátum ott egy vékony légréteg magassága \ (DH \) (ábra \ (1 \)). Nyilvánvaló, hogy egy ilyen réteg változást okoz nyomást mennyiségben \ [DP = -. \ Rho gdh \] Mi meg itt mínusz jel, hiszen a nyomás növelésével csökken a magasság.

Figyelembe véve a környezeti levegő, mint egy ideális gáz, használjuk az egyenlet Mengyelejev-Clapeyron kifejezni sűrűségű \ (\ rho \) keresztül nyomás \ (P: \) \ [RT,> \; \;> RT = \ fracRT> \.] Ott \ (T \) - abszolút hőmérséklet, \ (r \) - egyetemes gázállandó, egyenlő \ (8,314 \, >> \ normalsize>, \) \ (M \) - a moláris tömeg, amelyet levegővel \ (0,029 \ . >> \ normalsize> \) az következik, hogy a sűrűség határozza meg a képlet \ [\ rho = \ frac >> \.] behelyettesítve ezt a differenciálegyenletet \ (dP, \) találunk: \ [>> GDH,> \; \;>

= - \ frac >> dh> \] Ennek eredményeként, megkapjuk az eltérés leíró egyenletet a gáz nyomása \ (P \) egy magassági függvény \ (h \.) Az integrációs eredmények a következő egyenletet: \ [>.

> = - \ Int >> dh>,> \; \; >> H + \ ln C> \] ártalmatlanítása logaritmus, találjuk az úgynevezett légköri képletű \ [P = C \ exp \ bal ( <- \frac>.> H> \ right) \] Constant \ (C \) meghatározzuk a kezdeti feltétel \ (P \ bal (\ right) =, \), ahol \ (\) - az átlagos légköri nyomás magasságot.

Így, a légköri nyomás függését a magasságot képlet adja meg: \ [P = \ exp \ left ( <- \frac>> H> \ jobbra). \] Behelyettesítve az ismert standard értékek (lásd az ábrát \ (2 \) a fenti), azt találjuk, a \ (P \ bal (h \ right) \) (kilopascalban), melynek leírása a következő képlet \ [>> h> \ right)> = \ right) \; \ left [\ text \ right]> \], ahol a magasság \ (h \) tengerszint feletti magasságban, méterben kifejezve.

Ha a nyomás határozzák higanymilliméterben \ (\ left (\ szöveg \ jobbra), \) a barometrikus képletű válik: \ [P \ bal (h \ right) = 760 \ exp \ left ( <- 0.00012\,h> \ Right) \ ;. \ Left [\ text \ right] \] barometrikus formula széles körben használjuk, hogy megbecsüljük a légköri nyomás különböző körülmények között, annak ellenére, hogy ez ad valamivel magasabb értékeket.

Határozza meg, hogy milyen magasságban a légnyomás két nagyságrenddel kisebb, mint a tenger szintjén?

Ahhoz, hogy értékelje a használatát barometrikus magasság képletű: \ [P \ bal (h \ right) = \ exp \ left ( <- 0.00012\,h> \ Right). \], Ha a \ (h = 0 \) nyomáson \ (P \ bal (h \ right) \) egy átlagos légköri nyomás a tengerszinten \ (. \) Egy bizonyos magasságban \ (H \) nyomás kétszer kevesebb: \ [P \ bal (H \ right) = \ frac >> = \ exp \ left ( <- 0.00012\,H> \ Right). \] Ebből következik, hogy \ [\ exp \ left ( <- 0.00012\,H> . \ Right) = \ frac \] logaritmusát véve mindkét oldalon, találunk a magassága a \ (H: \) \ [= - 0,00012 \ H> \; \; \; \; >> \ kb 5780 \, \ text> \].

Keresse meg a légnyomás a bányában mélységben \ (1 \, \ text \) hőmérsékleten \ (40 \) Celsius fok.

A levegő nyomása a bányában alkalmazásával lehet meghatározni közös barometrikus képlet. \ [P = \ exp \ left ( <- \frac>.> H> \ right) \] Behelyettesítve Ebben az egyenletben a következő értékeket: \ (h = - 1000 \, \ szöveg \) (a mínusz jel megfelel annak a helyzetnek a tengerszint alatt), \ (T = 40 + 273,15 = 313,15 \ \ . szöveg \) fennmaradó paraméterek standard: \ (M = 0,02896 \, \ nagy \ frac >> \ normalsize, \) \ (R = 8,3143 \, \ nagy \ frac \ cdot \ szöveget> \ cdot \ szöveget> \ normalsize , \) \ (g = 9,807 \, \ nagy \ frac> ^ 2> \ normalsize. \)

Miután egyszerű számítások azt találjuk: \ [

> H> \ right)> = \ exp \ left [ <- \frac>> \ Left ( <- 1000> \ Jobb)> \ right]> \ approx \ exp \ left (\ right)> \ approx> \] Mivel a légköri nyomás a tengerszinten a \ (= 760 \ ;. \ Text \) a légnyomás a tengely lesz egyenlő \ (848 \; \ szöveget, \), amely kb \ (12 \% \) feletti szabványos tengeri szinten nyomást.