Az alapvető tulajdonságait logaritmus
- Anyagok a leckét
- Letöltés az összes képletek
Logaritmus, valamint bármely számot adhatunk, kivontuk, és más módon átalakítani. De mivel a logaritmus - ez nem elég a szokásos szám, vannak szabályok, amelyek az úgynevezett alapvető tulajdonságait.
Ezeket a szabályokat kell feltétlenül tisztában - nem lehet megoldani anélkül, hogy komoly kihívást logaritmikus. Ezen kívül kevesen vannak - minden lehet tanulni egy nap alatt. Vágjunk bele.
Összeadás és kivonás logaritmus
Tekintsünk két logaritmus azonos bázisok: log egy X és log y. Akkor tudnak összeadni és kivonni, és:
Így az összeg a logaritmus logaritmusa a termék, és a különbség - a logaritmusa hányados. Megjegyzés: A lényeg itt - ugyanazon a területen. Ha az okok különbözőek, ezek a szabályok nem működnek!
Ezek a képletek segít kiszámítani a logaritmikus kifejezését, akkor is, ha annak részei nem tekinthetők (lásd. Lecke „Mi a logaritmus”). Vessen egy pillantást a példát -, és ellenőrizze a következőket:
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log6 4 + log6 9.
Mivel az alap a logaritmus azonos, használjuk a képlet összegek:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 x 9) = log6 36 = 2.
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log2 48 - log2 3.
Okai ugyanazok, az egyenlet:
log2 48 - log2 3 = log2 (48. 3) = log 2 16 = 4.
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log3 135 - log3 5.
Ismét ugyanaz a bázis, így van:
log3 135 - log3 5 = log3 (135. 5) = log3 27 = 3.
Mint látható, a kezdeti kifejezések alkotják a „rossz” a logaritmus, amelyek nem tekinthetők külön-külön. De miután a reformok kapunk teljesen normális számot. Ezen tény építették sok tesztlapok. Ahhoz, hogy a kontroll - hasonló kifejezések teljes komolysággal (néha - alig vagy egyáltalán nem változik) kínálnak a vizsgára.
Bevezetés a logaritmus a kitevő
Most egy kicsit bonyolítja a feladatot. Mi van, ha az alapja logaritmusa érv vagy fokát ér? Ekkor a mutató ilyen mértékű lehet venni jeleként logaritmusát a következő szabályokat:
- log a x n = n · log a x;
Ez könnyű észrevenni, hogy az utóbbi általában az első kettő. De ez még mindig jobb, hogy emlékezzen - bizonyos esetekben, akkor jelentősen csökkenthetjük a számítás.
Természetesen ezek a szabályok értelme megfelel a logaritmusa TCC: a> 0, a ≠ 1, x> 0. És még egy dolog: megtanulják használni az összes képlet, nem csak balról jobbra, hanem fordítva, azaz a Tudod, hogy a szám szemben a logaritmus, jelentkezzen be magát. Gyakran szükség.
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log7 49 6.
Megszabadulni a diplomát az érv az első képlet:
log7 6 = 49 · 6 = 49 log7 6 × 2 = 12
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke:
[Text rajz]
Megjegyezzük, hogy a nevező a logaritmusa, bázis és az érvelés, amelyek pontos hatásköre 16 = 2 4, 49 = 7 2. Van:
[Text rajz]
Azt hiszem, az utolsó példa némi magyarázatot igényel. Hol az a logaritmus? Amíg az utolsó pillanatban dolgozunk csak a nevezőben. Feltéve, hogy a bázis és az érvelés a logaritmusa ott áll formájában fok és tette számok - kapott „három szintes” frakciót.
Most nézd meg a fő frakció. A számláló és a nevező az azonos számú: 7. Mivel log2 log2 7 ≠ 0, csökkentheti a frakció - a nevezőben lesz 2/4. A szabályok szerint a számtani négy átvihetők a számlálóban, és ami történt. Az eredmény egy válasz: 2.
Az átmenet az új bázis
Beszél a szabályokat az összeadás és kivonás logaritmus, én kifejezetten hangsúlyozta, hogy csak akkor működik, ugyanezen okokból. Mi van, ha különböző okok? Mi van, ha ezek nem pontos hatásköre egy és ugyanazt a számot?
Jön a támogatás általános képletű átmenet az új bázis. Megfogalmazzuk azokat formájában tétel:
Adott egy logaritmus log a x. Ekkor minden olyan c, hogy a c> 0 és c ≠ 1, a egyenlőség:
[Text rajz]
Különösen akkor, ha mi meg c = x. kapjuk:
[Text rajz]
A második képlet, hogy lehet cserélni, és az alapja a logaritmus az érvelés, de a „tükrözött”, azaz logaritmus van a nevezőben.
Ezek a képletek ritkák szokásos numerikus kifejezéseket. Annak megállapítására, hogy azok alkalmasak, ez csak akkor lehetséges, ha a megoldásában logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek.
Vannak azonban olyan feladatok, amelyeket nem lehet megoldani egyáltalán, csak mint átmenet egy új bázis. Vegyünk egy pár ilyen:
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log5 16 · log2 25.
Megjegyezzük, hogy az érveket a két logaritmusok pontosak mértékben. Olvasztott mutatók: log5 16 = log5 április 2 = 4log5 2; log2 25 = log2 május 2 = 2log2 5;
És most „adja át” egy másik logaritmus:
[Text rajz]
Mivel a permutáció tényező nem változik a termék, mi csendben szaporodnak a négy és egy kettes, majd foglalkozott a logaritmus.
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke: log9 100 · 3 lg.
Az alap és a logaritmus az első érv - a pontos foka. Írunk ezt, és megszabadulni a mutatók:
[Text rajz]
Most megszabadulni a logaritmus megy egy új bázis:
[Text rajz]
Fő logaritmikus identitás
Gyakran a folyamat oldatot szükség, hogy a száma logaritmusának a megadott alap. Ebben az esetben a formula segít minket:
Az első esetben, az n szám válik a kitevőt, amely áll az érv. Az n szám lehet bármit, mert egyszerűen az érték a logaritmus.
A második képlet - azt ténylegesen körülírni meghatározása. Úgy hívják: a fő logaritmikus identitását.
Tény, hogy van, ha a szám a b emelt olyan mértékben, hogy a számos b e fokozat számát adja meg a. Ez így van: ez a fordulat a. Figyelmesen olvassa el az e bekezdés ismét - sok rajta „lefagy”.
Mint képletek az átállás az új bázis, a fő logaritmikus identitás néha az egyetlen lehetséges megoldás.
Feladat. Keresse meg a kifejezés értéke:
[Text rajz]
Megjegyezzük, hogy a 64 log25 = log5 8 - csak kivesszük a négyzet alapú, és a logaritmus az érvelés. Mivel a szabályok megszorozzuk hatásköreinek azonos alap, megkapjuk:
[Text rajz]
Ha valaki nem tudja, hogy ez egy igazi kihívás a vizsga :)
Logaritmikus egység és a logaritmikus nulla
Összefoglalva, beviszem a két identitás, amelyeket nehéz tulajdonságok neve - pedig inkább a kiegészítése meghatározó logaritmus. Ők mindig megtalálható a problémákat, és meglepő módon még problémákat okozhat „fejlett” a diákok.
- log a a = 1 - egy logaritmikus egység. Emlékszem, egyszer és mindenkorra, bármelyike szerinti logaritmus kiindulópont egy bázis, amely egyenlő az egységet.
- log 1 = 0 - nulla logaritmikus. A bázis bármi lehet, de ha az érvelés érdemes egy egység - logaritmusa nulla! Mivel egy 0 = 1 - közvetlen meghatározás eredményét.
Ez az összes tulajdonságait. Ügyeljen arra, hogy dolgozzanak ki őket a gyakorlatban! Töltse le a puskát elején a leckét, nyomtassa ki - és a probléma megoldására.
- Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
