Töltse a megoldás rendszerek lineáris algebrai egyenletek
Szerencsére, az alkalmazás nagyon gyakran vezet egy mátrixot, amelyben a szám nem nulla elemek sokkal kisebb, mint az összes mátrix elemei. Az ilyen mátrixok nevezzük gyér. Az egyik fő forrásai a ritka mátrixok matematikai modellek technikai eszközök, amely egy nagy elemszám, amelyek között a kommunikáció a helyi. A legegyszerűbb példa az ilyen eszközök # 45; komplex épületszerkezetek és a nagy áramkörök. Vannak példák megoldott problémák az elmúlt években, ahol ismeretlen számokat elérheti a több százezer.
Célkitűzés: oldja SLAE módszerek "Gauss" ( "1"); és a "fordított mátrix" ( "2").1) Cél № kiviteli alak 2;
2) előadások lineáris algebra és a geometria;
3) tankönyvek lineáris algebra és geometria;
4) Office MS Word elektronikus alkalmazások, MS Excel; Math Cad
1) tanulmányozása az elméleti anyag „”, „”;
2) Oldjuk SLAE "1";
3) Oldjuk SLAE módszer "2";
4) megoldani lineáris rendszerek beépített MS Excel funkciók;
5) Folytassa a Raman iránymutatásokat;
A priori ötlet a modell:
A rendszer lineáris algebrai egyenletek a mérete 8 * 8
Kaptunk megoldására lineáris módszerek „1” és „2”;
Szempontok az eredmények értékelésének
1) A módszer a „1”, és az eljárás a „2” ugyanazt az eredményt adja;
2) A kapott eredmények, amikor a helyettesített be az eredeti sor lineáris algebrai egyenletek, így a helyes megoldás.
Lineáris egyenletrendszer írásos mátrix formában, és megoldható a Gauss módszer és egy inverz mátrixot.
alapfogalmak
Az egyenlet az úgynevezett lineáris, ha nem tartalmaz egyetlen ismeretlen, az első fokú, és tartalmazza munkálatok az ismeretlen, azaz ha azt a formáját:
az úgynevezett együtthatók az egyenlet, az úgynevezett szabad távon. Ha. akkor az egyenlet homogénnek nevezzük. Ellenkező esetben az egyenlet az úgynevezett heterogén.
Ebben a részben kell vennie egy lineáris egyenletek ismeretlenek, azaz típusú rendszer:
Jelöli egy és A * a következő mátrix:
A mátrix az úgynevezett elsődleges mátrix a rendszer (1), és a mátrix A * - kiterjesztett rendszer mátrix (1).
Legyen X - oszlop mátrixa az ismeretlenek, B - oszlop mátrixa abszolút értelemben, azaz a
Ezután a rendszer (1) felírható az alábbi mátrix-egyenlettel A * X = B. Ez az úgynevezett mátrix formában a rendszer (1).
Egy rendezett számsor nevezzük megoldást a rendszer (1), ha ez válik identitás egyes egyenletet. Ha a lineáris egyenletrendszer legalább egy megoldás, akkor az úgynevezett közös. A lineáris egyenletrendszer nincs megoldás, az úgynevezett következetlen.
Ha a rendszer konzisztens, akkor az vagy egy oldat vagy sor megoldást. A rendszernek van egy egyedülálló megoldás az úgynevezett biztos. A rendszer, amelynek több megoldás, az úgynevezett bizonytalan.
Megosztása kritériumok és rendszer meghatározása, amely a következő két tételt.
Tétel (Kronecker-Capelli). A lineáris egyenletrendszer (1) összhangban van, ha, és csak akkor, ha a rangot a rendszer mátrix rangsorolja kiterjeszkedett mátrix, azaz a
Tétel (kritériumát egyediségét az oldatban). A lineáris egyenletrendszer (1) van egy egyedi megoldás, ha, és csak akkor, ha a rangot a rendszer mátrix rangsorolja kitágult mátrix és egyenlő a változók száma, azaz a
Módszer fordított mátrixba
Tekintsük a négyzetes mátrix
számítási algebra egyenletrendszert
jelent # 68; = Det A.
A négyzetes mátrix nevezzük nem degenerált vagy nonsingular ha determinánsa nullától eltérő és degenerált, vagy különösen, ha # 63; = 0.
A négyzetes mátrix az úgynevezett inverz négyzetes mátrix a ugyanabban a sorrendben, ha a termék A = B A = E, ahol E # 45; egység mátrixa ugyanolyan nagyságrendű, mint a mátrix és B
Tétel Annak érdekében, hogy az A mátrix volt az ellenkezője szükséges és elégséges, hogy a determináns lehet nullától eltérő.
Az inverz mátrix, jele A # 63; 1, úgy, hogy b = a # 63; 1. Az inverz mátrixot képlettel számítottuk ki
ahol A i j # 45; kofaktorok elemek a i j.
Számítása az inverz mátrix egy magasabb rendű mátrixok nagyon nehéz, ezért a gyakorlatban célszerű, hogy megtalálja az inverz mátrix módszerével elemi transzformációk (VC). Bármely nem-szinguláris mátrix által EPO vezethet csak az identitás mátrix oszlopait (vagy sorait csak) E. Ha elkövetett fenti mátrix A VC ugyanolyan módon, mint az egységre alkalmazott mátrix E, az eredmény az lesz a fordított mátrixba. Célszerű, hogy végre EP mátrixok A és E egyidejűleg felvétel egyaránt a mátrix közelében át a vonalat. Megjegyezzük továbbá, hogy ha megtalálja a kanonikus alakban a mátrix annak érdekében, hogy megtalálják a rangsorban használhatja átalakulások a sorok és oszlopok. Ha szeretné megtalálni az inverz mátrix, csak a sorok vagy csak az oszlopok kell használni az átalakítási folyamat során.