A problémák megoldását a lineáris algebra megoldó

előző ◈ a következő

Lineáris algebra fogalma, tárgyak, eszközök,

Lineáris algebra - egy ága algebra, amelyben a lineáris jellegét a tárgyak vizsgált, különösen:

  • lineáris transzformációk;
  • vektor terek;
  • lineáris egyenletrendszer.

Az eredete a elemek lineáris algebra azoknak az időknek a Euclid. Különböző módszerek lineáris algebra is használják az ősi babiloniak és az ősi kínai.

Az alapvető eszközök, amelyek alkalmazzák a lineáris algebra, a mátrixban. a meghatározó a mátrixok, és a konjugálásra.

Tanulás A fenti célok alkotó egyes részek lineáris algebra. Nem titok, hogy a legegyszerűbb az a fejezet, amelyben tanulmányozzuk rendszerek lineáris egyenletek, módszerek azok megoldására. Lineáris térképek és vektorterekben nehezebb megtanulni és megérteni, és általában vizsgálták a fizika és a matematika osztályok.

A tanulmány a rendszerek lineáris egyenletek és megoldási technikák magukban foglalják a következő fogalmakat:

  • mátrix;
  • meghatározói;
  • műveletek mátrixok;
  • egy lineáris algebrai egyenletek (Slough), típusai;
  • módszerek megoldására lineáris rendszerek.

Lineáris algebra: alapfogalmak és képletek

Mátrix - egy olyan rendszer elemek (funkciók, számok, és a többi változó.) Elrendezett egy négyszögletes tömb. Összességében véve a felvételi mátrix az alábbiakban mutatjuk be:

Egy tetszőleges eleme a mátrix jelöli aij (tag i-edik sorának és j-edik oszlop). Azok, akik ismerik az alapokat algoritmusok és programozás, könnyebb lesz, ha összehasonlítjuk a két dimenziós mátrixeirendezését adatok (különösen az esetben egydimenziós tömb). A mátrix dimenziója száma határozza meg a sorok és oszlopok.

A főbb intézkedések a mátrix a következők:

  • összehasonlítjuk (a mátrixok azonos méretű):
  • összeadás és kivonás (a mátrixok azonos méretű):
  • megszorozzuk (oszlopainak számát az első mátrix megegyezik a sorok számát a második mátrix):

Annak ismerete, a képlet szerepel, nyugodtan folytassa a használatuk, például megoldásában lineáris rendszerekben a következő formában:

ahol - az előre meghatározott számú és xj - ismeretlen.

Amikor megoldására rendszerek lineáris egyenletek, mint a szabály, az alábbi módszerek használhatók:

  • Kramer (Kramer, vagy általános képletű) módszer;
  • Gauss (ritkán módszer Gauss-Jordan);
  • az inverz mátrix módszer.

Cramer-szabály alapján a számítás a meghatározó mátrixok, inverz mátrix módszer neve önmagáért beszél. Mindkét módszert elsősorban megoldása során rendszerek két (három) egyenletek két (három) ismeretlen, mivel a problémás és nehézkes számítások determinánsok és inverz mátrixok mérete nagyobb, mint három.

Eltérően a korábbi módszerek Gauss elég könnyű használni rendszerek nagyszámú ismeretlen.

Ez a cikk nem foglalkozik az elmélet ezeket a módszereket, és azt az elképzelést, hogy azokat a releváns példákat.

Lineáris algebra: példák a problémamegoldás

Vegyünk néhány a legegyszerűbb feladatok lineáris algebra.

Példa 1. Számítsuk ki a determináns a) Sarryusa képletet, és b) lebontásával vonal elemek :.
megoldás:
a)

3. példa megoldásához SLAE segítségével Cramer-képlet:
megoldás:
Cramer féle képlet segítségével:

Kiszámítjuk az összes selejtező:

előző ◈ a következő